พลศาสตร์และการควบคุมการลงจอดของจรวดด้วยแรงขับผันแปร

บทคัดย่อ

ปริญญานิพนธ์นี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ ออกแบบระบบควบคุมการลงจอดของจรวดด้วยแรงขับผัน แปรและสร้างจรวดขนาดเล็กเพื่อใช้สาหรับทดสอบระบบควบคุมอัตโนมัติที่มีความสามารถลงจอดใน แนวดิ่ง มุ่งเน้นไปที่การใช้ระบบควบคุมทิศทางของแรงขับ เพื่อรักษาเสถียรภาพในการลงจอด ใน งานวิจัยนี้ได้สร้างแบบจาลองแบบพลศาสตร์ 6 องศาอิสระโดยคานึงถึงจุดศูนย์กลางมวล แรงโน้มถ่วง รวมถึงอิทธิ พลของอากาศที่กระทาต่อจรวด จากนั้น จึงสร้างระบบควบคุม เพื่อรักษาสมดุล และ ตาแหน่งในสภาวะที่ ถูกรบกวน ผลการจาลองสถานการณ์จากโปรแกรม MATLAB/SolidWorks พบว่าระบบสามารถปรับแรงขับจนกับศูนย์เพื่อให้จรวดลงจอดได้อย่างนุ่มนวล คาสาคัญ: ระบบควบคุม / จรวดขนาดเล็ก / แบบจาลองพลศาสตร์ 6 องศาอิสระ Name Thesis Title Miss Pattaranan Kajai Mr. Kanin Kiatkajornwit Miss Moncharee Sanphoksup Dynamics and Control of Rocket Landing using Variable Thrust Department Mechanical and Aerospace Engineering Advisor Dr. Phongsatorn Saisutjarit Asst.Prof. Thanate Sangsawangmatum Academic year 2025 Abstract The objective of this thesis is to design a variable thrust rocket landing control system and create a small rocket to be used for testing an automatic control system with vertical landing capabilities. Focuses on using thrust direction control systems to stabilize landings. In this research, a 6-degree dynamic model was created Independent with regard to the center of mass, gravity and the influence of air on the rocket. A control system was then created to maintaining balance and position in disturbed conditions. Simulation results from the MATLAB/SolidWorks program found that the system can adjust the thrust to zero for a smooth landing of the rocket Keywords: Control system / Small rocket / 6-DoF กิตติกรรมประกาศ ปริญญานิพนธ์ฉบับนี้สาเร็จลุล่วงได้ด้วยดี เนื่องมาจากคาปรึกษา คาแนะนาและการช่วยเหลือ สนับสนุนจากหลายฝ่าย ทางคณะผู้จัดทาขอขอบพระคุณอาจารย์ ดร.พงศธร สายสุจริตและผู้ช่วย ศาสตราจารย์ ดร.ธาเนตร แสงสว่างมาตุ้ม ซึ่งคอยให้คาปรึกษา คาแนะนาและชี้ถึงจุดบกพร่องสาหรับ การทาปริญญานิพนธ์ในครั้งนี้ ขอขอบคุณคณาจารย์ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกลและการบิน อวกาศ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยี พระจอมเกล้าพระนครเหนือ ทุกท่าน ที่คอยอบรมสั่งสอนเนื้อหาความรู้ ให้คณะผู้จัดทาจนสามารถ สร้างสรรค์ปริญญานิพนธ์เล่มนี้ขึ้นมาได้ ขอขอบคุณผู้เขียนเอกสารค้นคว้า ตารา หนังสือที่เป็นส่วนหนึ่งให้คณะผู้จัดทามีความเข้าใจใน ปริญญานิพนธ์เล่มนี้ชัดเจนยิ่งขึ้น ขอขอบคุณเพื่อนๆ จากห้องแลป KSSL ที่คอยช่วยให้คาปรึ กษาและแนะนาในด้านการขึ้น ชิ้นงาน การต่อวงจร และเป็นกาลังใจให้จนปริญญานิพนธ์เล่มนี้สาเร็จลงได้ด้วยดี และท้ายที่สุดนี้ทางคณะผู้จัดทาขอขอบคุณบิดามารดาที่คอยเป็นกาลังใจ สนับสนุน และ เชื่อมั่นในคณะผู้จัดทาตลอดมา ทางคณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า ปริญญานิพนธ์ฉบับนี้จะเป็น ประโยชน์ต่องานด้านวิศวกรรมและผู้ที่สนใจ และหากในปริญญานิพนธ์ฉบับนี้มีข้อผิดพลาดประการ ใด คณะผู้จัดทาขอน้อมรับและขออภัยเป็นอย่างสูง นางสาวภัทรนันท์ คะใจ นายคณิน เกียรติขจรวิทย์ นางสาวมัญชรี แสนโภคทรัพย์ สารบัญ บทที่ 1 บทนา ....................................................................................................................................1 1.1 ที่มาและความสาคัญ ....................................................................................................... 1 1.2 วัตถุประสงค์ ................................................................................................................... 2 1.3 ขอบเขตของโครงงาน ...................................................................................................... 2 1.3.1 การจาลองสถานการณ์ (Simulation) .................................................................2 1.3.2 การสร้างและทดสอบต้นแบบทางกายภาพ ..........................................................2 1.4 ประโยชน์และผลที่คาดว่าจะได้รับ................................................................................... 3 1.5 แผนการดาเนินงาน ......................................................................................................... 3 1.5.1 หัวหน้าทีมในแต่ละช่วงการทาปริญญานิพนธ์ ......................................................3 1.5.2 ระยะเวลาของแผนการดาเนินงาน .......................................................................3 1.5.3 ระยะเวลาดาเนินงานในช่วง Proposal ...............................................................4 1.5.4 ระยะเวลาดาเนินงานในช่วง Progress I ..............................................................4 1.5.5 ระยะเวลาการดาเนินงานในช่วง Progress II .......................................................5 1.5.6 ระยะเวลาการดาเนินงานในช่วง Progress II (ต่อ) ..............................................5 1.5.7 ระยะเวลาการดาเนินงานในช่วง Final ................................................................5 1.5.8 ระยะเวลาการดาเนินงานในช่วง Final (ต่อ) ........................................................6 1.6 อุปกรณ์และงบประมาณ ................................................................................................. 6 บทที่ 2 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง ...................................................................................................................7 2.1 พลศาสตร์ของวัตถุแข็งเกร็ง ............................................................................................ 7 2.2 ทฤษฎีระบบควบคุม ........................................................................................................ 8 2.2.1 Classical Control .............................................................................................8 2.2.2 Modern Control ....................................................................................................... 8 2.3 พลศาสตร์ของไหลและระบบขับดัน ................................................................................. 8 2.3.1 แรงขับ (Thrust) .................................................................................................8 2.3.2 แรงอิมพัลส์จาเพาะ (Specific Impulse) ............................................................9 2.3.3 อัตราการไหลของน้าหนัก (Weight Flow Rate) ............................................. 10 2.3.4 สมการจรวด (Tsiolkovsky’s Rocket Equation) .......................................... 10 2.3.5 ทฤษฎีของ EDF (Electric Ducted Fan Theory) .......................................... 12 2.4 อากาศพลศาสตร์ .......................................................................................................... 16 2.4.1 แรงต้านอากาศ (Aerodynamic Drag) ............................................................ 16 2.4.2 แรงยก (Lift) และมุมปะทะ (Angle of Attack)............................................... 17 2.4.3 การใช้ครีบ 4 ครีบ (Four Fin Configuration) ................................................ 17 2.4.4 หลักการอากาศพลศาสตร์และการออกแบบครีบ .............................................. 17 2.4.5 การตัดสินใจเชิงออกแบบสาหรับจรวดทดสอบ ................................................. 20 2.4.6 การตรวจสอบและรับรองความถูกต้องของแบบจาลอง..................................... 22 2.5 วิเคราะห์อากาศพลศาสตร์ ........................................................................................ 23 2.5.1 Take-off.......................................................................................................... 23 2.5.2 Landing .......................................................................................................... 25 2.5.3 Wind Models for Rocket Dynamics and Control ................................... 26 2.6 ทฤษฎีการประมาณค่า .................................................................................................. 28 บทที่ 3 ขั้นตอนการออกแบบ .......................................................................................................... 29 3.1 ความต้องการของโครงงาน............................................................................................ 29 3.2 ข้อจากัดของโครงงาน.................................................................................................... 29 3.2.1 ข้อจากัดการออกแบบ ...................................................................................... 29 3.2.2 ข้อจากัดการทดลอง ......................................................................................... 29 3.2.3 ข้อจากัดในการ Simulation ....................................................................... 30 3.3 ข้อกาหนด/มาตรฐานการออกแบบชิ้นงาน .................................................................... 30 3.3.1 มาตรฐานทางวิศวกรรม............................................................................... 30 3.3.2 มาตรฐานวัสดุ/อุปกรณ์ที่นามาทดสอบ........................................................ 30 3.3.3 มาตรฐานการ Simulation .............................................................................. 30 3.4 โปรแกรม/ซอฟต์แวร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์ ...................................................................... 31 3.5 การออกแบบชิ้นงานทดสอบ ......................................................................................... 33 3.5.1 ออกแบบระบบขับดัน (Thruster) .................................................................... 33 3.5.2 ออกแบบการวิเคราะห์ทางอากาศพลศาสตร์ (Aerodynamic) ......................... 35 3.5.3 วิเคราะห์เสถียรภาพและการควบคุม (Control) ............................................... 36 3.5.4 ออกแบบระบบควบคุม ..................................................................................... 46 3.6 การออกแบบโครงสร้าง ................................................................................................. 48 3.6.1 Material selection ........................................................................................ 48 3.6.2 Modeling/sizing of parts ............................................................................. 49 3.6.3 System integration & standard parts selection ..................................... 49 3.6.4 Final dimension and tolerance................................................................. 50 3.7. การออกแบบและพิสูจน์ความถูกต้องของโมเดลลม ...................................................... 52 3.7.1 การออกแบบโมเดลลม (Wind Model Architecture) .................................... 52 3.7.2 กราฟความเร็ว ................................................................................................ 53 3.7.3 Wind Shear Validation ................................................................................ 55 3.7.4 Monte Carlo Simulation Analysis ............................................................. 55 บทที่ 4 ผลการทดสอบเปรียบเทียบ และการวิเคราะห์ .................................................................... 58 4.1 ผลการวิเคราะห์ CFD จากโปรแกรม SOLIDWORK ...................................................... 58 บทที่ 5 สรุปผลการทดลอง และข้อเสนอแนะ .................................................................................. 60 5.1 สรุปผลการทดลอง ........................................................................................................ 60 5.2 ข้อเสนอแนะ ................................................................................................................. 60 เอกสารอ้างอิง ................................................................................................................................. 61 ภาคผนวก........................................................................................................................................ 66 สารบัญตาราง ตารางที่ 1 หัวหน้าทีมแต่ละช่วงการดาเนินงาน ................................................................................. 3 ตารางที่ 2 แผนการดาเนินงานภาคเรียนที่ 1/2568 ........................................................................... 3 ตารางที่ 3 แผนการดาเนินงานภาคเรียนที่ 2/2568 ........................................................................... 4 ตารางที่ 4 แผนการดาเนินงานช่วง Proposal ................................................................................... 4 ตารางที่ 5 แผนการดาเนินงานช่วง Progress I (ต่อ) ......................................................................... 4 ตารางที่ 6 แผนการดาเนินงานช่วง Progress II................................................................................. 5 ตารางที่ 7 แผนการดาเนินงานช่วง Progress II (ต่อ) ........................................................................ 5 ตารางที่ 8 แผนการดาเนินงานช่วง Final .......................................................................................... 5 ตารางที่ 9 แผนการดาเนินงานช่วง Final (ต่อ).................................................................................. 6 ตารางที่ 10 รายการเบื้องต้นของวัสดุ อุปกรณ์ และราคาโดยประมาณ ............................................. 6 ตารางที่ 11 ตารางเปรียบเทียบข้อดี-ข้อเสียของการติดตั้งครีบ........................................................ 21 ตารางที่ 12 วิธีการตรวจสอบเพื่อรับรองความถูกต้องของผลจาลอง................................................ 22 ตารางที่ 13 รายละเอียดจาเพาะของ 80mm Ducted Fan 12-Blades with 3665-KV2200 Inner Runner Motor V3......................................................................................................................... 35 สารบัญรูปภาพ ภาพที่ 1 แรงที่เกิดขึ้นบนจรวด[6] ..................................................................................................... 7 ภาพที่ 2 Various rocket engines shown as thrust versus 𝐼𝑠𝑝 ........................................... 10 ภาพที่ 3 Mass ratio, MR, versus ∆𝑣 for various 𝐼𝑠𝑝 values ............................................. 11 ภาพที่ 4 Mass ratio, MR, versus 𝐼𝑠𝑝 for various ∆𝑣 values. ............................................ 12 ภาพที่ 5 ท่อทางเดินอากาศ ............................................................................................................. 13 ภาพที่ 6 Forces acting on impeller blade ............................................................................... 15 ภาพที่ 7 กราฟแสดงพลังงานและประสิทธิภาพกับความเร็วการบิน ................................................ 16 ภาพที่ 8 แสดง Contours of magnitude velocity ของครีบรูปทรง (a) สี่เหลี่ยมผืนผ้า (b) สี่เหลี่ยม คางหมู และ (c) สามเหลี่ยมตัดปลาย .............................................................................................. 19 ภาพที่ 9 กราฟเปรียบเทียบค่าอัตราส่วนแรงยกต่อแรงต้าน (CL/CD) ของครีบแต่ละรูปทรง ........... 19 ภาพที่ 10 Block wind profile ...................................................................................................... 31 ภาพที่ 11 Code wind profile ...................................................................................................... 32 ภาพที่ 12 Model rocket จาก OpenRocket ............................................................................... 32 ภาพที่ 13 CAD Model rocket จาก Solidworks ......................................................................... 33 ภาพที่ 14 EDF Ducted Fan.......................................................................................................... 34 ภาพที่ 15 Battery .......................................................................................................................... 34 ภาพที่ 16 ESC ................................................................................................................................ 34 ภาพที่ 17 แสดงทิศทางอ้างอิงในการเคลื่อนที่ ................................................................................. 36 ภาพที่ 18 พารามิเตอร์ 6DOF จาก Simulink ................................................................................ 41 ภาพที่ 19 พารามิเตอร์จาก SolidWorks ........................................................................................ 41 ภาพที่ 20 Block Simulink moment of inertia .......................................................................... 42 ภาพที่ 21 Block ............................................................................................................................. 42 ภาพที่ 22 พารามิเตอร์ .................................................................................................................... 42 ภาพที่ 23 กราฟแสดงแรงขับต่อวินาที ............................................................................................ 43 ภาพที่ 24 กราฟแสดงแรงขับเมื่อผ่านไป 5 วินาที ........................................................................... 44 ภาพที่ 25 กราฟแสดงแรงขับที่เปลี่ยน initial condition ............................................................... 44 ภาพที่ 26 กราฟแสดงการเพิ่มแรงขับในแกน y ............................................................................... 45 ภาพที่ 27 กราฟแสดงการเพิ่มแรงขับในแกน y และ z .................................................................... 45 ภาพที่ 28 โครงสร้างของจรวดพร้อมชุดฐานลงจอด......................................................................... 49 ภาพที่ 29 ภาพวาดของโครงสร้างจรวด ........................................................................................... 50 ภาพที่ 30 ภาพวาดของกิมบอล 2 แกน ........................................................................................... 50 ภาพที่ 31 ภาพโมเดลลมที่ออกแบบในซอฟต์แวร์ Simulink ........................................................... 52 ภาพที่ 32 กราฟความเร็วจรวดกรณีไม่มีลมรบกวน ......................................................................... 53 ภาพที่ 33 กราฟความเร็วจรวดในแต่ละแกนกรณีไม่มีลมรบกวน ..................................................... 54 ภาพที่ 34 กราฟความเร็วจรวดกรณีมีลมรบกวน ............................................................................. 54 ภาพที่ 35 ระบบพิสูจน์ความถูกต้องของโมเดลลมเฉือน................................................................... 55 ภาพที่ 36 กราฟเชิงสถิติของเอาต์พุต .............................................................................................. 56 ภาพที่ 37 ผลการ simulation Monte Carlo Analysis ................................................................ 56 ภาพที่ 38 Velocity ........................................................................................................................ 58 ภาพที่ 39 Density ......................................................................................................................... 58 ภาพที่ 40 Pressure........................................................................................................................ 59 ภาพที่ 41 Air Flow EDF Ducted fan .......................................................................................... 59 ภาพที่ 42 ภาพวาดถาดใส่แบตเตอรี่ ................................................................................................ 66 ภาพที่ 43 CAD ถาดใส่แบตเตอรี่ ................................................................................................... 66 ภาพที่ 44 ภาพวาดถาดรางบอร์ด .................................................................................................... 66 ภาพที่ 45 CAD ถาดวางบอร์ด ........................................................................................................ 67 ภาพที่ 46 ภาพวาด gimbal ............................................................................................................ 67 ภาพที่ 47 CAD gimbal .................................................................................................................. 67 บทที่ 1 บทนา 1.1 ที่มาและความสาคัญ ในปัจจุบัน อุตสาหกรรมอวกาศมีการเติบโตและพัฒนาอย่างรวดเร็วและต่อเนื่อง โดยเฉพาะ อย่างยิ่ง ในด้า นการพั ฒ นาเทคโนโลยีจ รวดที่ สามารถนากลั บ มาใช้ ใ หม่ ไ ด้ (Reusable Launch Vehicle) ซึ่งนับเป็นความก้าวหน้าครั้งสาคัญที่มีศักยภาพในการลดต้นทุนการส่งสัมภาระหรือยาน สารวจสู่วงโคจรอย่างมีนัยสาคัญ ความสาเร็จของบริษัทชั้นนาระดับโลกที่เห็นได้อย่างชัดเจน เช่น SpaceX และ Blue Origin ในการนาจรวดท่อนแรกกลับมาลงจอดในแนวดิ่งด้วยความแม่นยาสูงได้ อย่างสาเร็จ เป็นสิ่งที่แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของเทคโนโลยีดังกล่าวในเชิงพาณิชย์และการใช้ งานจริง หัวใจสาคัญของเทคโนโลยีนี้อยู่ที่ระบบควบคุมการบินและการลงจอดที่มีความเสถียรภาพและ แม่นยาสูง ซึ่งสามารถจัดการกับพลศาสตร์ที่ซับซ้อนและเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาของจรวดได้อย่างมี ประสิทธิภาพ ระบบควบคุมดังกล่าวจาเป็นต้องรับมือกับแรงกระทาจากภายนอก อาทิ แรงโน้มถ่วง แรงต้านอากาศ และแรงขับที่สามารถปรับเปลี่ยนได้ ทั้งนี้ยังต้องสามารถควบคุมการทรงตัวของจรวด ในทุกองศาอิสระ (6-DOF) ภายใต้เงื่อนไขของการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง และสภาพแวดล้อมที่ไม่ คงที่ ด้วยความซับซ้อนของระบบดังกล่าว การศึกษาและวิจัยในประเด็นนี้จึงมีความสาคัญอย่างยิ่ง ทั้งในเชิงการพัฒนาองค์ความรู้และในเชิงการต่อยอดสู่การพัฒนาเทคโนโลยีการบินและอวกาศใน ระดับที่สูงขึ้น โครงงานนี้จึงมุ่งเน้นเพื่อศึกษา ออกแบบ และวิเคราะห์ระบบควบคุมสาหรับภารกิจการ บินและการลงจอดในแนวดิ่งของจรวดที่สามารถนากลับมาใช้ใหม่ได้ โดยมุ่งเน้นการพัฒนาแบบจาลอง ทางคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุมพลศาสตร์ 6 องศาอิสระ ผ่านการใช้โปรแกรม MATLAB & Simulink ซึง่ จะประกอบด้ว ยการคานวณแรงโน้มถ่ว ง แรงขับที่ปรับค่าได้ และแบบจาลองอากาศพลศาสตร์ เบื้องต้น นอกจากนี้ ยังมีการออกแบบและสร้างอุปกรณ์สาหรับการทดสอบต้นแบบในระดับทดลอง เพื่อ ใช้ตรวจสอบความถูกต้องของแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ที่ สร้างขึ้นเพื่อลงจอดด้วยแรงขับผันแปร และประเมิน ประสิทธิภาพของระบบควบคุมที่ออกแบบขึ้น ซึ่งไม่เพียงแต่ช่ว ยเพิ่มความเข้าใจ พฤติกรรมของระบบจริง แต่ยังเป็นแนวทางในการพัฒนาเทคโนโลยีต้นแบบสาหรับระบบบินอัตโนมัติ ในอนาคต 1 โครงงานนี้จึงนับเป็นการบูรณาการองค์ความรู้ที่หลากหลาย เพื่อการพัฒนาระบบต้นแบบ โดย มุ่งหวังให้เป็นจุดเริ่มต้นที่สาคัญของการเรียนรู้และการพัฒนาเทคโนโลยีอวกาศในประเทศ อีกทั้งยัง สามารถต่อยอดสู่การวิจัยระดับสูงหรือการพัฒนาเชิงอุตสาหกรรมในอนาคต [1], [2], [3] 1.2 วัตถุประสงค์ 1) เพื่อศึกษาระบบควบคุมสาหรับภารกิจการบินและลงจอดแนวดิ่งของจรวดรวมถึงออกแบบ จรวดติดตั้งระบบขับดันจากท่อใบพัดไฟฟ้า 2) เพื่อวิเคราะห์เปรียบเทียบระบบควบคุมสาหรับภารกิจการบินและลงจอดแนวดิ่งของจรวดที่ สามารถนากลับมาใช้ใหม่ได้ (Reusable Rocket) 3) พั ฒ นาแบบจาลองทางคณิ ต ศาสตร์ ที่ ค รอบคลุ ม พลศาสตร์ 6 องศาอิ ส ระ (6-DOF Dynamics) เพื่อนาไปออกแบบระบบควบคุม 4) ทดสอบและประเมินประสิทธิภาพผ่านการจาลองสถานการณ์ในโปรแกรม MATLAB & Simulink โดยวิเคราะห์ความแม่นยาในการติดตามเส้นทางการบิน, การลงจอดแบบนุ่มนวล และ ความทนทานของระบบต่อสัญญาณรบกวนที่จาลองจากเซ็นเซอร์จริง 5) สร้างภาพจาลองสามมิติ (3D Animation) เปรียบเทียบกับอุปกรณ์ที่สร้างขึ้นเพื่อยืนยันผล การจาลองสถานการณ์จากการคานวณทางคอมพิวเตอร์ 1.3 ขอบเขตของโครงงาน 1.3.1 การจาลองสถานการณ์ (Simulation) พัฒนาแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายพลศาสตร์การเคลื่อนที่ 6 องศาอิสระ (6-DOF) ของจรวดในโปรแกรม MATLAB & Simulink โดยแบบจาลองจะรวมผลของแรงโน้มถ่วง, แรงขับจาก ระบบขับดัน ซึ่งการออกแบบระบบควบคุมจะจาลองและวิเคราะห์ความทนทานของระบบควบคุมต่อ สัญญาณรบกวน (Disturbances) ที่มาจากแบบจาลองความคลาดเคลื่อนของเซ็นเซอร์ และสิ่งรบกวน จากสภาวะแวดล้อมอื่นๆที่อาจเกิดขึ้นและท้ายที่สุด ใช้เครื่องมือ Simulink 3D Animation เพื่อสร้าง ภาพจาลองการบินสามมิติของจรวดตามผลลัพธ์ที่ได้จากการจาลอง [4], [5] 1.3.2 การสร้างและทดสอบต้นแบบทางกายภาพ สร้างจรวดต้นแบบขนาดเล็ก (Small-Scale Prototype) ที่มีน้าหนักเบา ไม่เกิน 3 กิโลกรัม ติดตั้งระบบขับดันจากท่อใบพัดไฟฟ้า (Electric Ducted Fan, EDF) และเริ่มการทดสอบตามลาดับ คือ ทดสอบการทางานของระบบขับดันและเสถียรภาพการทรงตัว 3 แกน (Roll, Pitch, Yaw) และ ดาเนินการทดสอบการลอยตัว เพื่อนาข้อมูลที่ได้จริงมายืนยันความสอดคล้องกับผลการจาลอง โดย การทดสอบบินอิสระจะจากัดเพดานบินในระดับต่าและไม่เกี่ยวข้องกับการนาทางระยะไกล 2 1.4 ประโยชน์และผลที่คาดว่าจะได้รับ 1) เพิ่มความเข้าใจเชิงลึกเกี่ยวกับการออกแบบและวิเคราะห์ระบบควบคุมสาหรับวัตถุที่มี พลศาสตร์ซบั ซ้อนใน 6 องศาอิสระ (6-DOF) 2) ระบบควบคุมแรงขับผันแปรและการลงจอดในแนวดิ่งของจรวด อาจนาไปประยุกต์ใช้กับ ยานพาหนะไร้คนขับประเภทอื่นได้ในอนาคต 3) สามารถวิเคราะห์ผลลัพธ์ผ่านการจาลองเชิงพลศาสตร์ ออกแบบระบบควบคุม โดยสามารถ เปรียบเทียบผลลัพธ์ได้จากการทดสอบจริง 1.5 แผนการดาเนินงาน 1.5.1 หัวหน้าทีมในแต่ละช่วงการทาปริญญานิพนธ์ แผนการดาเนิน งาน แบ่งได้ เป็น 4 Phase ได้แก่ Proposal, Progress I, Progress II และ Final กาหนดหัวหน้าทีมในแต่ละช่วงการดาเนินงาน ดังตารางที่ 1 Phase หัวหน้าทีม Proposal นายคณิน เกียรติขจรวิทย์ Progress I นางสาวมัญชรี แสนโภคทัพย์ Progress II นางสาวภัทรนันท์ คะใจ Final นายคณิน เกียรติขจรวิทย์ ตารางที่ 1 หัวหน้าทีมแต่ละช่วงการดาเนินงาน 1.5.2 ระยะเวลาของแผนการดาเนินงาน ตารางที่ 2 แผนการดาเนินงานภาคเรียนที่ 1/2568 3 ตารางที่ 3 แผนการดาเนินงานภาคเรียนที่ 2/2568 1.5.3 ระยะเวลาดาเนินงานในช่วง Proposal ตารางที่ 4 แผนการดาเนินงานช่วง Proposal 1.5.4 ระยะเวลาดาเนินงานในช่วง Progress I ตารางที่ 5 แผนการดาเนินงานช่วง Progress I (ต่อ) 4 1.5.5 ระยะเวลาการดาเนินงานในช่วง Progress II ตารางที่ 6 แผนการดาเนินงานช่วง Progress II 1.5.6 ระยะเวลาการดาเนินงานในช่วง Progress II (ต่อ) ตารางที่ 7 แผนการดาเนินงานช่วง Progress II (ต่อ) 1.5.7 ระยะเวลาการดาเนินงานในช่วง Final ตารางที่ 8 แผนการดาเนินงานช่วง Final 5 1.5.8 ระยะเวลาการดาเนินงานในช่วง Final (ต่อ) ตารางที่ 9 แผนการดาเนินงานช่วง Final (ต่อ) 1.6 อุปกรณ์และงบประมาณ การดาเนินงานมีงบประมาณ 20,000 บาท สามารถแสดงรายการเบื้องต้นของวัสดุ อุปกรณ์ และราคาโดยประมาณ สามารถแบ่งได้ตามระบบ ดังตารางที่ 4 ลาดับ ระบบ รายการ ราคาประมาณ (บาท) 1 ระบบควบคุมการบิน Flight Controller 4,000 (Teensy/Raspberry Pi Pico), IMU, Barometer, Power Distribution Board, LiPo Battery & BEC 2 ระบบขับดันอากาศ 80mm Ducted Fan 12-Blades with 10,000 3665-KV20 00 Inner Runner Motor V3 และ LiPo 5200mAh 6S 22.2v 35C Battery Pack 3 ระบบโครงสร้าง ท่ออะลูมิเ นีย ม, ชิ้นส่ว นปริ้นท์ 3 มิติ 3,000 (PETG/ABS), ขาตั้ง (Landing Gear) 4 ระบบทดสอบ วัสดุสาหรับสร้างแท่นทดสอบ 2,000 5 อื่นๆ สายไฟ, คอนเนคเตอร์ , สกรู , อุป กรณ์ 1,000 สิ้นเปลือง งบประมาณรวม 20,000 ตารางที่ 10 รายการเบื้องต้นของวัสดุ อุปกรณ์ และราคาโดยประมาณ 6 บทที่ 2 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง 2.1 พลศาสตร์ของวัตถุแข็งเกร็ง สมการการเคลื่อนที่และการหมุนแบบ 6 องศาอิสระจรวดถูกพิจารณาเป็นวัตถุแข็งเกร็ง (Rigid Body) การเคลื่อนที่ถูกกาหนดโดยแรงขับดัน, แรงโน้มถ่วงและแรงทางอากาศพลศาสตร์ ดังรูปที่ 1 ภาพที่ 1 แรงที่เกิดขึ้นบนจรวด[6] จรวดที่เคลื่อนที่ในชั้นบรรยากาศจะได้รับแรงหลัก 4 ชนิด [7] 1. แรงขับ (Thrust) เกิดจากระบบขับดันภายในของจรวด เช่น มอเตอร์จรวด 2. แรงต้านอากาศ (Drag) แรงต้านจากการเสียดสีกับอากาศ 3. แรงยก (Lift) แม้จะไม่ใช่แรงหลัก แต่จะเกิดขึ้นเมื่อจรวดเอียงหรือมีมุมปะทะ 4. น้าหนัก (Weight) แรงโน้มถ่วงที่กระทาต่อมวลของจรวด การเคลื่ อ นที่ ข องจรวดคื อ การผสมผสานระหว่า งการเลื่ อ น (translation) และการหมุ น (rotation) รอบจุดศูนย์ถ่วง (center of gravity) การเปลี่ยนแปลงทิศทางสามารถทาได้โดย หางแบบ aerodynamic fins (ใช้ในจรวดเล็กหรือโมเดล) ระบบ engine gimbaling (thrust vectoring) ที่ปรับหัวฉีดให้เอียงเพื่อสร้างแรงบิดควบคุม ทิศทางได้เต็มที่ 7 2.2 ทฤษฎีระบบควบคุม เสถียรภาพของจรวดถูกกาหนดจากตาแหน่งของจุดศูนย์กลางแรงกดอากาศ (Center of Pressure - CP) และจุ ด ศู น ย์ ก ลางมวล (Center of Gravity - CG) โดยหลั ก การคื อ CG ต้ อ งอยู่ ด้านหน้าของ CP เพื่อให้จรวดสามารถกลับสู่แนวเดิมเมื่อเกิดการเบี่ยงเบน (static stability) ครีบจึง ถูกออกแบบให้ช่วยเลื่อน CP ไปด้านหลังเพื่อเพิ่มเสถียรภาพในการบิน[8],[9], [10] 2.2.1 Classical Control การสร้างแบบจาลอง Transfer Function, การออกแบบตัวควบคุม, การวิเคราะห์เสถียรภาพ และผลตอบสนองเชิงเวลา 2.2.2 Modern Control การสร้างแบบจาลองในปริภูมิส ถานะ (State-Space Representation), การออกแบบตั ว ควบคุมแบบ LQR (Linear Quadratic Regulator) 2.3 พลศาสตร์ของไหลและระบบขับดัน ระบบขับดันของจรวด คือ การนาพลังงานจากเชื้อเพลิงมาเปลี่ยนเป็นแรงขับ โดยการควบคุม และการเร่งการไหลของก๊าซผ่านกระบวนการที่มีความซับซ้อนซึ่งต้องอาศัยหลักการพลศาสตร์ของ ไหลตั้งแต่การเผาไหม้ การออกแบบหัวฉีด ไปจนถึงการควบคุมความร้อน 2.3.1 แรงขับ (Thrust) แรงภายนอกสุทธิที่กระทาต่อวัตถุ สามารถคานวณได้จากอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของ วัตถุ โดยการอนุรักษ์โมเมนตัมของมวลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแปรผันบวกกับความเป็นไปได้ที่ บางส่วนของระบบจะมีความเร็วคงที่แต่มีมวลเปลี่ยนแปลงไป แสดงได้ดังสมการ 𝑇ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡 = 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑑𝑝 𝑑𝑣 𝑑𝑚 =𝑚 +𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 กฎข้อที่สามของนิวตัวกล่าวซ้ากับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบนี้ เมื่อมวลเชื้อเพลิงถูก เหวี่ย งออกจากมวลหลักของจรวด จรวดจะเร่งไปในทิศทางตรงกันข้ามแต่ยังรักษาโมเมนตัมไว้ เนื่องจากการคานวณการอนุรักษ์โฒเมนตัมและการเปลี่ยนแปลงความเร็วของลูกบอลที่เหวี่ยงจากเรือ นามาพิจารณาใหม่ได้ดังนี้ 𝐹𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡 = 𝑑𝑚 𝑑𝑣 𝑣+𝑚 = 𝑚̇𝑣𝑒 + 𝑚𝑣̇𝑒 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑚̇ คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของมวลจากจรวด ที่เครื่องยนต์จรวดเผาไหม้เชื้อเพลิงและ ออกซิไดเซอร์ และถูกควบคุมโดยคันเร่งของยานพาหนะ เปรียบเทียบได้กับเมื่อเหยียบคันเร่งรถยนต์ ส่วน 𝑣𝑒 คือ ก๊าซที่ปล่อยออกมาจะมีความเร็วไอเสีย ตัวอย่าง เมื่อนักบินอวกาศกาลังเร่งคันเร่ง อีก นัยคือกาลังเพิ่ม 𝑚̇ ส่วนความเร็วไอเสียเป็นค่าคงที่และถูกกาหนดโดยสารเคมีที่ใช้ในกระบวนการเผา ไหม้ รวมถึงการออกแบบทางเรขาคณิตของห้องเผาไหม้ throat และ nozzle เมื่อออกแบบและสร้าง 8 เครื่องยนต์จรวดแล้ว ความเร็วไอเสียจะไม่เปลี่ยนแปลง เว้นแต่จะใช้เชื้อเพลิงหรือออกซิไดเซอร์ชนิด อื่น เมื่อก๊าซออกจาก nozzle ก๊าซที่ไหลออกจากจรวดในทิศทางตรงกันข้ามจะผลักจรวดไป ข้างหน้า หากแรงดันภายใน nozzle ก่อนออกคือ แรงดันไอเสีย 𝑃𝑒 และแรงดันภายนอก nozzle คือ 𝑃𝑜 แล้วแรงที่เกิดจากความแตกต่างของแรงดันที่บริเวณพื้นผิวทางออกของ nozzle 𝑃𝑒 ดังสมการ 𝐹𝑛𝑜𝑧𝑧𝑙𝑒 = (𝑃𝑒 − 𝑃𝑜 )𝐴𝑒 เมื่อนาสมการนี้แทนลงในสมการด้านบน จะทาได้ได้สมการแรงขับของจรวดดังนี้ 𝐹𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡 = 𝑚̇𝑣𝑒 + (𝑃𝑒 − 𝑃𝑜 )𝐴𝑒 สมการนี้เป็นสมการออกแบบที่สาคัญสาหรับจรวด สามารถออกแบบเครื่องยนต์ทั่ว ไปได้ ความเร็วไอเสียและความดันถูกกาหนดโดยส่วนผสมของเชื้อเพลิง/ออกซิไดเซอร์ throat และ nozzle ในการออกแบบ nozzle เป็นตัวกาหนดพื้นที่ทางออก ดังนั้นจากสมการจะสามารถออกแบบจรวดที่ สร้างแรงขับที่ต้องการได้ และสมการนี้สามารถวิเคราะห์เครื่องยนต์เฉพาะและกาหนดแรงขับ ที่ เครื่องยนต์สามารถสร้างได้ตามการออกแบบเฉพาะ [11] 2.3.2 แรงอิมพัลส์จาเพาะ (Specific Impulse) แรงที่สร้างขึ้นโดยเครื่องยนต์จรวดซึ่งขับเคลื่อนไปตามวิถีผ่านอากาศและอวกาศ โดยเฉพาะ อย่างยิ่งเครื่องยนต์ที่มีกระบวนการเผาไหม้ที่ก๊าซจะถูกให้ความร้อนและขยายตัว จากนั้นจึงถูกบีบ ออกทางด้านหลังของจรวดไปในทิศทางตรงกันข้าม ทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของจรวดเอง ก๊าซจะ ถูกบีบออกทางด้านหลังของจรวดผ่านระบบหัวฉีดที่หมุนวนและแยกออกจากกัน ซึ่งจะเร่งการไหล ของก๊าซ กล่าวได้ว่าคือการเร่งการไหลของก๊าซไอเสีย จากกฎข้อที่สองของนิวตัว แรงสามารถเขียนได้เป็นอนุพันธ์ของโมเมนตัมตามเวลาหรือ ทฤษฎี อิมพัลส์-โมเมนตัม (Impulse-Momentum Theorem) แรงที่กระทาต่อวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งจะทาให้ เกิดผล คือ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ซึ่งเรียกว่า อิมพัลส์ 𝐼 = 𝐹𝑡 = ∆𝑝 กรณีมวลเปลี่ย นแปลงแต่ความเร็ว คงที่ พิจารณาแรงที่เกิดจากมวลที่เปลี่ยนแปลงขณะ ความเร็วคงที่ 𝑚𝑖 𝐼= ∫ 𝑣 𝑚𝑓 𝑑𝑚 = ∆𝑝 = (𝑚𝑖 − 𝑚𝑓 )𝑣 𝑑𝑡 ถ้าจาเป็นต้องเปลี่ยนทิศทางหรือยกจรวดขึ้น จะต้องเปลี่ยนโมเมนตัมและจากสมการก็แสดงให้ เห็นว่า หากเริ่มต้นด้วยมวลเริ่มต้นของจรวด และสร้างแรงอิมพัลส์โดยการพ่นมวลเชื้อเพลิงออกจาก ด้านท้ายด้วยความเร็วไอเสียคงที่ จะสามารถเขียนสมการใหม่ได้เป็น 𝐼 = (𝑚𝑖 − 𝑚𝑓 )𝑣 = ∆𝑚𝑝𝑟𝑜𝑝𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑣𝑒 เมื่อพิจารณาอีกครั้งและกาหนดพารามิเตอร์ ใหม่ที่เรียกว่า ความเร็วเทียบเท่า (equivalent velocity) หรือความเร็วไอเสียเชิงประสิทธิภาพ (effective exhaust velocity) จะได้สมการ 9 𝐹𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡 = 𝑚̇𝑣𝑒 + (𝑃𝑒 − 𝑃𝑜 )𝐴𝑒 = 𝑚̇𝐶 เมื่อนิยามพารามิเตอร์ใหม่ จะได้สมการแรงอิมพัลส์รวมที่ถ่ายทอดให้กับจรวดโดยมวลของ เชื้อเพลิงที่ถูกพ่นออกไปนั้น เท่ากับความเร็วเทียบเท่า โดยได้เป็นสมการดังนี้ 𝐼𝑠𝑝 = 𝐼 ∆𝑚𝑝𝑟𝑜𝑝𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑔 = 𝐶 𝑔 2.3.3 อัตราการไหลของน้าหนัก (Weight Flow Rate) เมื่อพิจารณาว่าการเปลี่ยนแปลงของมวลเชื้อเพลิงต่อช่วงเวลาที่เกิดแรงขับคูณกับความเร่งโน้ม ถ่วงมาตรฐานของโลก กลายเป็นอัตราการไหลของน้าหนัก สามารถเขียนสมการได้ใหม่ คือ 𝑊̇ = 𝐹𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡 𝐼𝑠𝑝 ครื่องยนต์จรวดสองเครื่องที่แตกต่างกันมักจะมีค่าที่แตกต่างกันสาหรับค่าแรงอิมพัลส์จาเพาะ แรงขับและอัตราการไหลของน้าหนัก ค่าทั้งสามนี้สามารถกาหนดขนาดเบื้องต้นของเครื่องยนต์ได้ คุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของเครื่องยนต์จะเป็นตัวกาหนดค่า 𝐼𝑠𝑝 ในขณะที่น้าหนักรวมของยาน อวกาศและจรวดรวมกันจะเป็นตัวกาหนดความต้องการของแรงขับ และนาคานวณอัตราการไหลของน้าหนักของมวลเชื้อเพลิงที่จาเป็น ซึ่งจะนาไปสู่ข้อมูลที่ใช้ใน การออกแบบ เช่น ขนาดของคอหัวฉีด (nozzle throat) ของจรวดควรเป็นเท่าใด จากรูปที่ 2 แสดง กราฟของแรงขับเทียบกับค่าแรงอิมพัลส์จาเพาะสาหรับเครื่องยนต์หลายชนิด ภาพที่ 2 Various rocket engines shown as thrust versus 𝐼𝑠𝑝 2.3.4 สมการจรวด (Tsiolkovsky’s Rocket Equation) สมการนี้เป็นพื้นฐานที่แสดงให้เห็นหลักการของแรงขับเคลื่อนของจรวด ซึ่งเป็นกระบวนการหา สมการที่ ไ ม่ ซั บ ซ้ อ นมากนั ก และที่มาของสมการเริ่ มจาก กฎการเคลื่ อ นที่ ข้ อ ที่ ส องของนิ ว ตั น (Newton’s Second Law of Motion) สามารถเขียนสมการแรงขับได้ดังนี้ 10 𝐹𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡 = 𝑚̇𝐶 = − จากกฎข้อที่สองของนิวตัว 𝐹 = 𝑀𝑎 = 𝑀 𝑑𝑀 𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑣 𝑑𝑡 กาหนดให้แรงขับและความเร่งมีทิศตรงข้ามกันตามกฎข้อที่สามของนิวตัว เมื่อจัดรูปสมการ ใหม่ จะได้ 𝑑𝑣 = −𝐶 𝑑𝑀 𝑀 สมมติว่าจรวดเริ่มต้นด้วยความเร็ว 𝑣0 และสิ้นสุดที่ความเร็ว 𝑣𝑓 มวลเริ่มต้นคือ 𝑀0 มวล สุดท้ายคือ 𝑀𝑓 เมื่อนามาอินทิเกรตและแทนค่าจะได้สมการ 𝑀0 𝑣𝑓 − 𝑣0 = −𝐶(ln(𝑀𝑓 ) − ln(𝑀0 )) = 𝐶 ln ( ) 𝑀𝑓 จัดรูปใหม่ได้เป็น 𝑀0 ∆𝑣 = 𝐶 ln ( ) 𝑀𝑓 หากพิจารณาอีกครั้งโดยรวมแรงโน้มถ่วงของโลกขณะที่ปล่อยจรวดเข้าไปด้วย จะได้ แรงรวม ทั้งหมดที่กระทาต่อจรวดได้ว่า 𝑑𝑣 = −𝐹𝑡ℎ𝑟𝑢𝑠𝑡 − 𝑀𝑔 𝑑𝑡 เมื่อนามาอินทิเกรตและให้สมการเทอมด้านซ้ายคือ ∆𝑣 และเทอมด้านขวาคือระยะเวลาเผา 𝐹 = 𝑀𝑎 = 𝑀 ไหม้ 𝑡𝑏 จากนั้นจัดรูปสมการใหม่ จะสามารถเขียนได้ดังนี้ ∆𝑣 = 𝐶 ln ( 𝑀0 ) − 𝑔𝑡𝑏 𝑀𝑓 ภาพที่ 3 Mass ratio, MR, versus ∆𝑣 for various 𝐼𝑠𝑝 values 11 ภาพที่ 4 Mass ratio, MR, versus 𝐼𝑠𝑝 for various ∆𝑣 values. รูปที่ 3 และ 4 แสดงกราฟของอัตรามวลเทียบกับการเปลี่ยนแปลงความเร็วและแรงอิมพัลส์ เฉพาะตามลาดับ เห็นได้ชัดว่า ความเร็วเพิ่มขึ้นเมื่ออัตรามวลเพิ่มขึ้น แต่ 𝐼𝑠𝑝 จะลดลงเมื่ออัตรามวล ลดลง ดังนั้นจะสามารถใช้สมการเพื่อดูระยะเวลาเผาไหม้ ว่าต้องใช้เวลานานเท่าใด โดยได้สมการดังนี้ [11] 𝑀𝑓𝑢𝑙𝑙 ∆𝑣 𝑡𝑏 = ln ( ) 𝐼𝑠𝑝 𝑀𝑒𝑚𝑝𝑡𝑦 𝑔 2.3.5 ทฤษฎีของ EDF (Electric Ducted Fan Theory) ในสภาวะสมดุล ในการบิน แนวนอน ทิศทางแนวตั้ง น้าหนักจะสมดุล กับแรงยกในทิ ศ ทาง แนวนอน แรงต้านจะสมดุล กั บ แรงขับ การบินเป็น dynamic process และขึ้นอยู่ กั บ การป้ อ น พลังงาน เมื่อเกิดการหยุดชะงักเครื่องบินจะลดความเร็วและลดระดับลง แรงทางอากาศพลศาสตร์ เกิดขึ้นได้จากการดึงอากาศบางส่วนและเร่งความเร็วไปในทิศทางที่ต้องการ ยกตัวอย่างเช่น ปีกของ เครื่องบินจะดึงอากาศจานวนมากและผลักลง ทาให้เกิดแรงยกแต่มีข้อเสียคือ อากาศจะอยู่นิ่งก่อนที่ ปีกจะมาถึงและกาลังเคลื่อนที่เมื่อปีกเคลื่อนผ่านไป กล่าวได้ว่า เครื่องบินจะทิ้งพลังงานบางส่วนไว้ เบื้องหลังซึ่งจาเป็นต้องเติมพลังงานใหม่เข้าไปจากแรงขับเคลื่อน หลักการนี้ใช้ได้กับ แรงขับเคลื่อนเช่นกัน เมื่อแรงขับเคลื่อนที่หน้าที่สร้างแรงขับ จะต้องเร่ง อากาศไปด้านหลังด้วยความเร็วที่สูงกว่าความเร็วในการบิน โดยสามารถอธิบายได้ตามสูตรต่อไปนี้ 𝑇 = 𝑚(𝑣𝑒 − 𝑣𝑓𝑠 ) 𝑃 = 𝑇 ∙ 𝑣𝑓𝑠 1 𝜂𝑝𝑟𝑜𝑝 = 𝑣𝑒 − 𝑣𝑓𝑠 1+ 2 ∙ 𝑣𝑓𝑠 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑝 𝑃𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒 = 𝜂𝑝𝑟𝑜𝑝 12 โดยที่ • 𝑇 = แรงขับ • 𝑣𝑒 = ความเร็วลมที่ทางออก • 𝑣𝑓𝑠 = ความเร็วของกระแสลมอิสระ (ความเร็วการบิน) • 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑝 = กาลังขับเคลื่อน • 𝜂𝑝𝑟𝑜𝑝 = ประสิทธิภาพการขับเคลื่อน โดยสมมติว่าการถ่ายโอนพลังงานเข้าสู่อากาศเกิดขึ้น ที่จุดกึ่งกลางระหว่าง 𝑣𝑒 และ 𝑣𝑓𝑠 ในขณะที่กาจัดพลังงาน 𝑣𝑓𝑠 • 𝑃𝑑𝑟𝑖𝑣𝑒 = กาลังไฟฟ้าที่จ่ายโดยระบบขับเคลื่อน 1) ท่อทางเดินอากาศ พัดลมแบบมีท่อลมไฟฟ้าเป็นใบพัดที่ขับเคลื่อนด้วยไฟฟ้าซึ่งถูกห่อหุ้มอยู่ภายในท่อ ทาหน้าที่ เพิ่มพลังงานให้กับกระแสลมที่ไหลผ่าน ภาพที่ 5 ท่อทางเดินอากาศ จากรูป - ตาแหน่ง A = intake duct inlet - ตาแหน่ง B = fan inlet - ตาแหน่ง C = fan outlet - ตาแหน่ง D = exhaust outlet intake duct inlet และ exhaust duct มีลักษณะแบบลู่เข้า (convergent)โดยพื้นที่หน้าตัว ของใบพัดมีค่าคงที่ • กฎการอนุรักษ์มวล (Conservation of mass) อธิบายว่าภายในท่อทางเดินอากาศไม่มีเส้นทางอื่นให้อากาศสามารถไหลเข้าหรือไหลออกจาก ท่อได้ หมายความว่าปริมาณอากาศใดก็ตามที่ไหลเข้าที่ intake duct inlet จะต้องไหลออกไปที่ exhaust outlet ในปริมาณที่เท่ากัน เนื่องจากอากาศถือเป็นของไหลที่อัดตัวไม่ได้ ความเร็วของ อากาศในแต่ละช่วงจะแปรผกผันกับพื้นที่หน้าตัดของ station นั้นๆ ใช้สมการดังนี้ 𝑚 =𝐴∙𝜌∙𝑣 13 โดยที่ - 𝑚 = อัตราการไหลของมวลอากาศ - 𝐴 = พื้นที่หน้าตัดของ station - 𝜌 = ความหนาแน่นของอากาศ - 𝑣 = ความเร็วของอากาศ • กฎการอนุรักษ์พลังงาน (Conservation of energy) - กรณีในอุดมคติ เช่นเดียวกับมวล พลังงานของกระแสอากศจะถูกอนุรักษ์ไว้ทั้งใน intake duct inlet และ exhaust outlet พลังงานของอากาศที่ไหลภายในท่อสามารถแสดงได้ด้วยทฤษฎีบทของแบร์นูลลี (Bernoulli theorem) ดังนี้ 1 𝑝 + ∙ 𝜌 ∙ 𝑣 2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 2 เมื่ออากาศถูกเร่งความเร็วไปตามท่อ แรงดันที่ปลายท่อจะต่ากว่าแรงดันที่ทางเข้า แต่ในความ เป็นจริงแรงดันสถิตที่จุดเริ่มและจุดจบของท่อจะต้องเท่ากันดังนั้น พัดลมจึงทาหน้าที่เพิ่มพลังงาน ให้กับกระแสอากาศในปริมาณที่พอดีเพื่อให้แรงดันที่ทางออกกลับมาเท่ากับแรงดันบรรยากาศ ∆𝑝𝑓𝑎𝑛 = - กรณีสภาวะจริง 1 2 ∙ 𝜌 ∙ (𝑣𝑒2 − 𝑣𝑓𝑠 ) 2 จะต้องคานวณรวมค่าความสูญเสียด้วย ดังนี้ ∆𝑝𝑓𝑎𝑛 = 1 2 ∙ 𝜌 ∙ (𝑣𝑒2 − 𝑣𝑓𝑠 ) + ∆𝑝𝑙𝑜𝑠𝑠 2 องค์ประกอบ 2 ส่วนหลักได้แก่ ความเสียดทาน (Friction) ภายในท่อ และ รูปร่าง (Shape) ของท่อ เช่น บริเวณปากทางเข้า หรือจุดที่มีการหักเหของท่อ โดยจะหาค่าความสูญเสีย จากค่า สัมประสิทธิ์การสูญเสีย (K) คูณกับแรงดันพลวัตอ้างอิง เมื่อนาอัตราการไหลของมวล (m) มาคานวณร่วมกับแรงดันที่พัดลมสร้างขึ้น จะได้ค่ากาลัง (Power) ของพัดลม 𝑃𝑓𝑎𝑛 = 𝑚 ∙ ( 14 ∆𝑝𝑓𝑎𝑛 ) 𝜌 2) การคานวณพัดลม ภาพที่ 6 Forces acting on impeller blade ใบพัดเคลื่อนที่ในแนวสัมผัสด้วยความเร็ว U และในแนวแกนด้วยความเร็ว V ดังนั้นจึงเกิดแรง ทางอากาศพลศาสตร์ Fr บนใบพัด แรงนี้สามารถแยกย่อยได้เป็นแรงผลัก T และแรงเบรก B กาลัง ป้อนเข้าของใบพัดจึงเป็นผลคูณของความเร็วในแนวสัมผัสและแรงเบรก ในขณะที่กาลังใช้งานของ ใบพัดเป็นผลคูณของแรงผลักและความเร็วในแนวแกน 3) ประสิทธิภาพ - มอเตอร์ พลังงานเริ่มต้นมาจากแบตเตอรี่ผ่านตัวควบคุมความเร็ว (ESC) ไปยังมอเตอร์ ไฟฟ้า ซึ่งจุดที่สูญเสีย ได้แก่ ความร้อนในสายไฟ, แรงต้านในขดลวดมอเตอร์และความ ฝืดในตลับลูกปืน - พัดลม มอเตอร์หมุนเพลาเพื่อขับเคลื่อนใบพัด (Impeller) ให้สร้างแรงยกทางอากาศ พลศาสตร์ ซึ่งจุดที่สูญเสีย ได้แก่ แรงต้านทานของใบพัด, อากาศที่รั่วไหลบริเวณปลาย ใบพัดและความปั่นป่วนของอากาศ - ท่อ พัดลมสร้างแรงดันลัพธ์ ∆𝑝𝑓𝑎𝑛 แต่มีเพียงส่วนเดียวที่นาไปใช้เร่งความเร็วอากาศ จริง ส่วนที่เหลือถูกหักล้างด้วยความสูญเสียในท่อ ∆𝑝𝑙𝑜𝑠𝑠 ซึ่งจุดที่สูญเสีย ได้แก่ ความเสียดทานของอากาศกับผนังท่อและรูปทรงท่อที่ไม่สมบูรณ์ - แรงขับเคลื่อน เป็นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วการบิน 𝑣𝑒 และความเร็วไอพ่น 𝑣𝑓𝑠 โดยพลังงานบางส่วนจะหลงเหลืออยู่ในรูปของพลังงานจลน์ข องอากาศที่ พุ่ง ออกไปด้านหลังซึ่งไม่ได้ช่วยผลักเครื่องบิน โดยสังเกตและสรุปได้จากกราฟแสดงกาลังและประสิทธิภาพที่สอดคล้องกันในช่วงความเร็ว ต่างๆ [12] 15 ภาพที่ 7 กราฟแสดงพลังงานและประสิทธิภาพกับความเร็วการบิน 2.4 อากาศพลศาสตร์ อากาศพลศาสตร์ (Aerodynamics) เป็นศาสตร์ที่ศึกษาปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับอากาศที่ ไหลผ่าน ในการออกแบบจรวดทดลองซึ่งบินในชั้นบรรยากาศ องค์ประกอบอากาศพลศาสตร์ มี บทบาทสาคัญในการกาหนดเสถียรภาพ ทิศทาง และประสิทธิภาพของการบิน โดยเฉพาะในจรวดที่ไม่ มีระบบควบคุมแบบ Active การเลือกใช้ครีบ (Fin) จึงเป็นแนวทางหลักในการควบคุมทิศทางของ จรวดแบบ Passive [7] 2.4.1 แรงต้านอากาศ (Aerodynamic Drag) แรงต้านมีสองชนิดหลัก 1) Pressure Drag: จากความแตกต่างของความดันรอบจรวด 2) Skin Friction Drag: จากความฝืดผิวของจรวดกับอากาศ (boundary layer) 16 2.4.2 แรงยก (Lift) และมุมปะทะ (Angle of Attack) แรงยกมีผลเมื่อจรวดเบี่ยงเบนจากแนวตรง เกิดขึ้นเมื่ออากาศไหลไม่สมมาตรรอบจรวดหรือ fin หากมุมปะทะสูงเกินไปจะทาให้เกิด stall แล้วจรวดสูญเสียการควบคุม 2.4.3 การใช้ครีบ 4 ครีบ (Four Fin Configuration) ครีบเป็นอุปกรณ์สาคัญในการควบคุมทิศทางและเสถียรภาพของจรวด โดยเฉพาะในจรวดที่ไม่ มีระบบควบคุมเชิงแอคทีฟ การใช้ครีบ 4 ครีบ ช่วยให้เกิดสมดุลรอบทิศทาง เพิ่มความเสถียรในทุก แนว (pitch, yaw, roll) ครีบจะสร้างแรงยกเมื่อจรวดเอียง ซึ่งช่วยให้จรวดกลับสู่แนวตรง การติดตั้ง ครีบต้องสมมาตรและเลือกวัสดุที่มีน้าหนักเบา แข็งแรง รูปทรงครีบที่เหมาะสม เช่น ทรงสี่เหลี่ยมคาง หมู (trapezoidal) หรือ ทรงถอยหลัง (swept-back) จะช่วยลดแรงต้านและเพิ่มแรงยกพื้นที่และ ความยาวของครีบต้องเหมาะสมเพื่อให้ CP อยู่หลัง CG อย่างชัดเจน[8] 2.4.4 หลักการอากาศพลศาสตร์และการออกแบบครีบ 1) หลักการพื้นฐานของเสถียรภาพจรวด เสถียรภาพของจรวดเป็นปัจจัยพื้นฐานที่สาคัญที่สุดในการออกแบบเพื่อให้จรวดสามารถ เคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต้องการได้อย่างมั่นคง หลักการสาคัญคือการจัดวางตาแหน่งของ จุดศูนย์ถ่วง (Center of Gravity - CG) และ จุดศูนย์กลางความดัน (Center of Pressure - CP) โดยจรวดจะมี เสถียรภาพเมื่อจุด CP อยู่ด้านหลังจุด CG เสมอ [13], [14] ยิ่งระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองนี้มาก เท่าไหร่ จรวดก็จะมีเสถียรภาพมากขึ้นเท่านั้น [14] การเพิ่มและลดเสถียรภาพ • การเพิ่มเสถียรภาพ: สามารถทาได้สองวิธีหลัก คือ การเพิ่มน้าหนักที่ส่วนหัว เพื่อเลื่อนจุด CG ไปด้านหน้า หรือ การเพิ่มขนาดพื้นที่ของครีบ เพื่อเลื่อนจุด CP ไปด้านหลัง [13], [15] • เสถียรภาพที่เหมาะสม: การเพิ่มเสถียรภาพมากเกินไปอาจทาให้จรวดมีเสถียรภาพ "ไม่ดี" เพราะอาจทาให้จรวดเบนหัวเข้าหาลมมากเกินไป (weathercocking) ซึ่งจะลดระดับความ สูงสูงสุดที่จรวดจะทาได้ [13], [14] วิธีการตรวจสอบเสถียรภาพ สามารถทดสอบเสถียรภาพเบื้องต้นได้ด้วย Spin Test โดยการผูกเชือกรอบลาตัวจรวดตรง ตาแหน่งจุด CG แล้วเหวี่ยงจรวดเป็นวงกลม หากจรวดมีเสถียรภาพ ส่วนหัวของจรวดจะชี้ไปในทิศ ทางการหมุนอย่างมั่นคง แต่ถ้าจรวดส่ายไปมาหรือส่วนท้ายชี้ไปข้างหน้า แสดงว่าจรวดไม่เสถียร [13] สาหรับจรวดจาลองขนาดเล็กซึ่งใช้เชื้อเพลิงเพียงเล็กน้อยเมื่อเทียบกับน้าหนักรวม การ เปลี่ยนแปลงของจุด CG จากการเผาผลาญเชื้อเพลิงจึงมีน้อยและคาดการณ์ได้ง่าย [13] 17 2) ผลกระทบของรูปทรงครีบต่อประสิทธิภาพจรวด ครีบเป็นชิ้นส่วนที่สาคัญที่สุดอย่างหนึ่งของจรวด มีหน้าที่หลักในการสร้างเสถียรภาพและทาให้ จรวดสามารถบินได้ตรงและคาดเดาเส้นทางได้ [14]การออกแบบครีบที่แตกต่างกันส่งผลต่อความ เสถียร ความสูงสูงสุด และแรงต้านของจรวดอย่างมีนัยสาคัญ [14] การเปรียบเทียบรูปทรงครีบ งานวิจัยหลายชิ้นได้เปรียบเทียบครีบรูปทรงต่างๆ ที่นิยมใช้ในจรวดจาลอง [14], [16] เพื่อหา ข้อดีข้อเสียในแต่ละด้าน ดังนี้ • ครีบสี่เหลี่ยมคางหมู (Trapezoidal): เป็นรูปทรงที่ให้ความสมดุลที่ดีระหว่างประสิทธิภาพ และความเรียบง่ายในการสร้าง เหมาะสมสาหรับผู้เริ่มต้น [14] • ครี บ สามเหลี่ ย มตั ด ปลาย (Clipped-delta): ให้ ป ระสิ ท ธิ ภาพทางอากาศพลศาสตร์ ที่ ดี ใกล้เคียงกับรูปทรงวงรี แต่มีขอบท้ายที่แข็งแรงกว่า ทาให้ทนทานต่อการกระแทกและการใช้ งานซ้าได้ดีกว่า [14] นอกจากนี้ยังเป็นที่นิยมในจรวดเสียง (Sounding Rocket) ที่บินด้วย ความเร็วใต้เสียง (subsonic) [16] • ครีบวงรี (Elliptical): เป็นรูปทรงที่มีประสิทธิภาพทางอากาศพลศาสตร์สูงสุด โดยเฉพาะใน การลดแรงต้านที่เกิดจากการยก (induced drag) ซึ่งทาให้จรวดสามารถทาความสูงสูงสุดได้ มากที่สุด เหมาะสาหรับจรวดแข่งขันที่ต้องการความสูง [14] • ครีบสี่เหลี่ยมผืนผ้า (Rectangular): จากการจาลองพบว่าครีบรูปทรงนี้สร้างค่าสัมประสิทธิ์ แรงยก (Lift Coefficient) ได้สูงสุด ทาให้มีประสิทธิภาพสูงสุดในการสร้างแรงที่ช่วยให้จรวด กลับมาตั้งตรงได้ จึงถือเป็นการออกแบบที่มั่นคงที่สุดสาหรับจรวดจาลอง [16] 3) การวิเคราะห์รูปทรงครีบด้วยพลศาสตร์ของไหลเชิงคานวณ (CFD) เพื่อทาความเข้าใจพฤติกรรมทางอากาศพลศาสตร์ของครีบแต่ละรูปแบบอย่างละเอียด ได้มี การใช้ ซ อฟต์ แ วร์ ANSYS Fluent ในการวิ เ คราะห์ ผ่า นพลศาสตร์ ข องไหลเชิ ง คานวณ (Computational Fluid Dynamics - CFD) โดยเน้นที่การเปรียบเทียบค่า อัตราส่วนแรงยกต่อแรง ต้าน (Lift-to-Drag Ratio) ซึ่งเป็นค่าที่สาคัญสาหรับประสิทธิภาพการบิน จากการจาลองพบว่า ครีบสามเหลี่ยมตัดปลาย (Clipped Delta) มีอัตราส่วนแรงยกต่อแรง ต้านสูงที่สุด ตามมาด้วยครีบสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมคางหมู ดังแสดงในรูปที่ 1.1 และ 1.2 ซึ่งบ่งชี้ ว่าครีบสามเหลี่ยมตัดปลายมีประสิทธิภาพการบินที่ดีที่สุดในการลดแรงต้านที่ไม่จาเป็น [16] 18 ภาพที่ 8 แสดง Contours of magnitude velocity ของครีบรูปทรง (a) สี่เหลี่ยมผืนผ้า (b) สี่เหลี่ยมคางหมู และ (c) สามเหลี่ยมตัดปลาย ภาพที่ 9 กราฟเปรียบเทียบค่าอัตราส่วนแรงยกต่อแรงต้าน (CL/CD) ของครีบแต่ละรูปทรง 19 โดยสรุป การเลือกรูปทรงครีบที่เหมาะสมเป็นสิ่งสาคัญอย่างยิ่งในการป้องกันไม่ให้จรวดบิน ส่ายหรือแกว่งไปมา ซึ่งต้องพิจารณาจากเป้าหมายของโครงการเป็นหลัก เช่น หากต้องการความ ทนทาน ครีบสามเหลี่ยมตัดปลายอาจเป็นตัวเลือกที่ดี ในขณะที่หากต้องการเสถียรภาพที่คาดการณ์ได้ ง่าย ครีบสี่เหลี่ยมคางหมูก็เป็นทางเลือกที่เหมาะสม [14] 2.4.5 การตัดสินใจเชิงออกแบบสาหรับจรวดทดสอบ 1) การพิจารณาการใช้ครีบสาหรับภารกิจ Hop Test สาหรับโครงการจรวดขนาดเล็กที่เน้นการทดสอบการลงจอดในแนวดิ่ง (Hop Test และ Soft Landing) การตัดสินใจว่าจะติดตั้งครีบหรือไม่นั้นต้องพิจารณาข้อดีและข้อเสียอย่างรอบคอบ ข้อดีของการใส่ครีบ • เสถียรภาพเชิงแอโรไดนามิก: ครีบช่วยเลื่อนตาแหน่ง CP ไปด้านหลัง CG ทาให้จรวดรักษา ทิศทางการไหลของอากาศและบินตรงมากขึ้น [17], [9] • ป้องกัน อาการโคลง/หมุน : ครีบทาหน้า ที่ดึ งตัว จรวดกลั บสู่ แนวการไหลของอากาศโดย อัตโนมัติเมื่อมีแรงรบกวนเล็กน้อย ซึ่งช่วยลดภาระของระบบควบคุมเชิงแอคทีฟ (Active Control) เช่น Thrust Vector Control (TVC) [17], [9] • ลดความเสี่ยงในการบินครั้งแรก: ในการทดสอบ Hop Test ที่ระบบควบคุมยังไม่ส มบูร ณ์ การมีครีบช่วยให้จรวดมีแนวโน้มบินตรง ลดความเสี่ยงที่จะพลิกคว่า [18] ข้อเสียของการใส่ครีบ • เพิ่มน้าหนักและแรงต้านอากาศ (Drag): สาหรับการทดสอบที่ความสูงน้อย (3-5 เมตร) ครีบ จะกลายเป็นน้าหนักส่วนเกินและสร้างแรงต้านโดยไม่จาเป็น [18], [15] • ทาให้การควบคุมซับซ้อนขึ้น: หากเป้าหมายคือการทดสอบระบบ TVC โดยเฉพาะ ครีบจะ สร้างแรงทางอากาศพลศาสตร์ที่รบกวนการทางานของระบบควบคุม ทาให้การวิเคราะห์ผล และการปรับจูนทาได้ยากขึ้น [18], [15] • เสี่ยงต่อความเสียหายขณะลงจอด: ครีบที่ยื่นออกมาจากลาตัวมีความเสี่ยงที่จะหักได้ง่ายเมื่อ กระแทกพื้น [18] • ไม่ตรงกับการใช้งานจริง: จรวดลงจอดแบบใช้ซ้าได้ในปัจจุบัน (เช่น Falcon 9) มักใช้ Grid Fins ในช่วงที่กลับสู่บรรยากาศ ไม่ได้ใช้ครีบแบบดั้งเดิมสาหรับการลงจอดในขั้นสุดท้าย [19] 2) สรุปการเปรียบเทียบและแนวทางการออกแบบ จากการวิเคราะห์ข้อดีและข้อเสีย สามารถสรุปการเปรียบเทียบได้ดังตารางที่ 11 20 ตารางที่ 11 ตารางเปรียบเทียบข้อดี-ข้อเสียของการติดตั้งครีบ ตัวเลือก ข้อดี ข้อเสีย มีครีบ ไม่มี ครีบ • เพิ่มความมั่นคงเชิงแอโรฯ • น้าหนักเพิ่ม • ลดภาระระบบควบคุม • Drag เพิ่ม • ไฟลต์แรกปลอดภัย • ควบคุมซับซ้อน • เสี่ยงหัก • น้าหนักเบา • พึ่งพา TVC เต็มที่ • ใช้ควบคุมแบบแอคทีฟ • ไจโร/IMU ต้องนิ่ง สะอาด • ไวต่อ • ข้อมูลการควบคุมชัดเจน disturbance เหมาะกับ • ระบบยังไม่เสถียร • ต้องการสาเร็จการบินครั้งแรก สูง • ศึกษา pure TVC/variable thrust • ระบบควบคุมและเซนเซอร์จูน แล้ว ข้อสรุปในการออกแบบ เนื่องจากโครงการ Dynamics and Control of Rocket Landing using Variable Thrust มี วัตถุประสงค์หลักเพื่อทดสอบและพัฒนาระบบควบคุมเป็นหลัก จึงตัดสินใจออกแบบจรวดโดย หลีกเลี่ยงการใช้ครีบ เพื่อไม่ให้แรงต้านและความซับซ้อนในระบบควบคุมมีมากเกินไปซึ่งขัดกับ วัตถุประสงค์ของโครงการ [18] 3) การออกแบบหัวจรวด (Nose Cone) จากการวิเคราะห์หัวจรวดรูปแบบต่างๆ เช่น Conical, Parabolic, Von Kármán และ Ogive โครงการได้เลือกใช้ Tangent Ogive Nose Cone ลักษณะของ Tangent Ogive เป็นหัวจรวดที่มีโปรไฟล์เป็นส่วนโค้งของวงกลมที่สัมผัสกับลาตัวจรวด (cylindrical body) พอดี ทาให้การไหลของอากาศมีความเรียบเนียน ช่วยสร้างสมดุลระหว่างแรงต้านต่าและความง่ายใน การผลิต [20] เหตุผลในการเลือกใช้ - ประสิทธิภาพทางอากาศพลศาสตร์: งานวิจัยเปรี ยบเทีย บพบว่า Tangent Ogive ให้ ค่า สัมประสิทธิ์แรงต้าน (drag coefficient) ต่ากว่าทรงกรวย (Conical) อย่างมีนัยสาคัญในช่วง ความเร็ว subsonic ถึง transonic (Mach 0.5-1.5) [8], [21] - ความเหมาะสมกั บ โครงการ: จรวดในโครงการมี น้า หนั ก น้ อ ยและบิ น ในช่ ว งความเร็ ว subsonic รูปร่างที่โค้งต่อเนื่องของ Tangent Ogive ช่วยลดการแยกตัวของการไหล (flow separation) ทาให้ระบบ TVC ควบคุมทิศทางได้เสถียรมากขึ้น [20] - ความง่ายในการผลิต: สามารถสร้างได้ง่ายจากการกลึงหรือการพิมพ์ 3 มิติ โดยมีสูตรทาง คณิตศาสตร์ที่ชัดเจนสาหรับการออกแบบในโปรแกรม CAD/CAE [20] 21 ดั ง นั้ น การเลื อ กใช้ หั ว จรวดแบบ Tangent Ogive จึ ง เป็ น ตั ว เลื อ กที่ ส มดุ ล ที่สุด ระหว่าง ประสิทธิภาพทางทฤษฎีและความสะดวกในการปฏิบัติสาหรับโครงการนี้ 2.4.6 การตรวจสอบและรับรองความถูกต้องของแบบจาลอง เพื่อให้แน่ใจว่าแบบจาลองพลศาสตร์ของจรวดมีความน่าเชื่อถือ โดยเฉพาะในสภาวะที่มีลม และเมื่อไม่สามารถทาการทดสอบในอุโ มงค์ล มหรือทาการทดสอบการบินจริงได้ จาเป็นต้องมี กระบวนการตรวจสอบและรับรองความถูกต้อง (Verification and Validation - V&V) ที่เป็นระบบ 1) การตรวจสอบความถูกต้องของโค้ด (Verification) เป็นการตรวจสอบว่าสมการและโค้ดที่ใช้มีความถูกต้องตามทฤษฎี • Analytics/Simplified Case Verification: ทดสอบในกรณีง่ายๆ ที่มีคาตอบทางคณิตศาสตร์ ที่แน่นอน เช่น กรณีไม่มีแรงขับ (ต้องได้การตกอิสระ) หรือกรณีแรงขับคงที่ (ต้องได้ความเร่ง คงที่) และเปรียบเทียบผลกับค่าอ้างอิงจากตารา [22] • Module-level Testing: ทดสอบแต่ละส่วนของแบบจาลอง (แรงขับ, มวล, ลม, การควบคุม) แยกจากกัน เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของหน่วยและทิศทางของค่าต่างๆ • Code Consistency Check: ใช้ เ ครื่ อ งมื อ เช่ น MATLAB test script หรื อ Simulink Assertion block เพื่อตรวจสอบว่าโค้ดไม่ให้ผลลัพธ์ที่ขัดกับหลักการทางฟิสิกส์ เช่น ความ หนาแน่นอากาศติดลบ 2) การรับรองความถูกต้องของผลจาลอง (Validation) เป็นการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของผลลัพธ์จากการจาลองโดยใช้ข้อมูลทดแทน (surrogate data) แทนการทดสอบจริง ซึ่งมีหลายวิธีดังแสดงในตารางที่ 10 ตารางที่ 12 วิธีการตรวจสอบเพื่อรับรองความถูกต้องของผลจาลอง วิธีตรวจสอบ รายละเอียด Code-to-Code Validation รันแบบจาลองในซอฟต์แวร์มาตรฐานเช่น OpenRocket แล้วนาผลลัพธ์ ของค่า สั ม ประสิ ท ธิ์ ทางอากาศพลศาสตร์ (𝐶𝐷 , 𝐶𝑚 ) และตาแหน่ ง ศูนย์กลางความดัน (𝐶𝑃 ) มาเปรียบเทียบกัน [23] ใช้ CFD (เช่น ANSYS Fluent) จาลองรูปทรงของจรวดอย่างง่ายที่มุมปะทะ Numerical Wind ต่างๆ เพื่อคานวณค่า 𝐶𝐷 และ 𝐶𝑚 มาใช้เป็นข้อมูลอ้างอิง (benchmark) Tunnel (CFD) [24] Wind Input Validation นาข้อมูลโปรไฟล์ลมจริงจากฐานข้อมูล เช่น ERA5 reanalysis [25] หรือ NOAA IGRA radiosonde [26] มาเปรี ย บเที ย บกั บ ลมที่ ส ร้า งขึ้ น ในการ จาลอง เพื่อให้แน่ใจว่ามีค่าทางสถิติที่สอดคล้องกัน 22 ทาการจาลองแบบ Monte Carlo โดยการสุ่มค่าพารามิเตอร์ต่างๆ (เช่น Statistical มวล, 𝐶𝐷 , แรงขับ, ลม) เพื่อหาช่วงของผลลัพธ์ (envelope) และประเมิน Validation & UQ ความเสถี ย รของแบบจาลอง หากผลลั พ ธ์ ไ ม่ แ ตกต่า งกั นมาก แสดงว่า แบบจาลองมีความน่าเชื่อถือ [22], [24] Sensitivity Analysis วิเคราะห์ว่าพารามิเตอร์ใดมีผลต่อความคลาดเคลื่อนของผลลัพธ์มากที่สุด เพื่อจัดลาดับความสาคัญในการปรับปรุงแบบจาลองต่อไป Credibility Assessment สรุปและประเมินระดับความน่าเชื่อถือของแบบจาลองตามเกณฑ์มาตรฐาน เช่น NASA-STD-7009B [23] 3) เกณฑ์การยอมรับผล (Acceptance Criteria) เพื่อเป็นตัวชี้วัดที่เป็นรูปธรรมในการยอมรับผลการจาลอง ได้มีการกาหนดเกณฑ์ขึ้น เช่น: • ค่า Root Mean Square Error ของ 𝐶𝐷 ต้องไม่เกิน 0.02 เมื่อเทียบกับ OpenRocket • ความแตกต่างของตาแหน่ง 𝐶𝐷 ต้องไม่เกิน 2% ของความยาวอ้างอิง • ในการทดสอบแบบ Monte Carlo ผลลัพธ์อย่างน้อย 90% ต้องอยู่ในขอบเขตของเส้น ทาง การบินที่ยอมรับได้ 4) ผลลัพธ์และการนาส่ง ผลจากการทา V&V จะถูกจัดทาเป็นรายงาน ซึ่งประกอบด้วย: • ตารางเปรียบเทียบค่า 𝐶𝐷 , 𝐶𝑚 , 𝐶𝑃 ระหว่างการจาลองกับ OpenRocket • กราฟเปรียบเทียบโปรไฟล์ลมระหว่างข้อมูลจริง (ERA5) กับลมที่สร้างขึ้น • กราฟแสดงช่วงของผลลัพธ์ (envelope plots) จากการทา Monte Carlo • ตารางสรุปค่าความไม่แน่นอนและสรุประดับความน่าเชื่อถือของแบบจาลองตามมาตรฐาน NASA-STD-7009B 2.5 วิเคราะห์อากาศพลศาสตร์ 2.5.1 Take-off 1) Aerodynamic Disturbances During Rocket Take-off in Crosswind Conditions 1.1 Forces Acting on the Rocket ช่วงยกตัว แรงขับ T มักพอดีกับ W ทาให้ margin ของแรงเหลือเพียงเล็กน้อยสาหรับต้าน disturbance จากภายนอก crosswind ทาให้เกิด side force (Y) แรงลมจะกระทาที่ CP (Center of pressure) ซึ่งอยู่ด้านหลังของจรวดและก่อให้เกิดโมเมนต์ yawing หรือ rolling รอบ CG (Center of gravity) แม้ลมเบาก็ทาให้เกิด yaw moment ตั้งแต่วินาทีแรก [27] 23 1.2 Stability Considerations Static Margin (𝑥𝑐𝑝 ต้องอยู่หน้า 𝑥𝑐𝑔 ) ความสัมพันธ์ระหว่าง CP และ CG เป็นปัจจัย หลักในการกาหนด static stability หาก CG อยู่หน้า CP อย่างน้อย 1–2 Caliber (เส้นผ่านศูนย์กลาง ของลาตัว) จะเกิดโมเมนต์ต้านกลับที่ช่วยรักษาทิศทาง แต่หาก CP ใกล้หรือเลยหน้า CG แรงจากลม ขวางจะทาให้จรวดเบี่ยงออกจากแนวดิ่งอย่าง [8] 1.3 Control Challenges ระบบควบคุมทิศทางโดยการเบี่ ยงแรงขับ (TVC) ต้องทางานหนักเพื่อ แก้ผ ลกระทบจาก crosswind โดยเฉพาะในช่วงที่จรวดยังไม่พ้นรางปล่อย และ aerodynamic force เริ่มมีอิทธิพล เพิ่มขึ้น การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในช่วงนี้อาจทาให้ trajectory เบี่ยงตั้งแต่ต้น และหาก control bandwidth ของระบบไม่เพียงพอ การตอบสนองที่ล่าช้าเพียงเล็กน้อยก็อาจนาไปสู่ความล้มเหลวใน การขึ้นบิน [28] 1.4 Mitigation Strategies เพิ่ ม static margin ผ่า นการจั ด วางมวล ใช้ launch rail หรื อ ตั ว นาวิ ถี ที่ ยาวขึ้ น เพื่ อ ลด ผลกระทบของลมในช่วงแรก และกาหนดข้อจากัดความเร็วลมที่อนุญาตสาหรับการปล่อยจรวด [15] 2) Aerodynamic Effects on Rocket Take-off Under Calm Conditions 2.1 Forces Acting on the Rocket ในกรณีที่อากาศนิ่ง ปัจจัยทางแอโรไดนามิคที่มีผลหลักคือ drag ที่มีค่าเล็กมากเมื่อเทียบกับ thrust แต่ยังคงทาหน้าที่เป็นแรงหน่วงเล็กน้อยในช่วงเริ่มต้น อีกประเด็นสาคัญคือ base suction ซึ่ง เกิดจากความแตกต่างของความดันในเขต wake หลังฐานจรวด ทาให้เหมือนกับจรวดมีน้าหนักมาก ขึ้นกว่าที่คานวณแบบ ideal [29] 2.2 Plume–Ground Interaction เมื่อไอพ่นจาก nozzle พุ่งลงพื้นใกล้แท่นยิง กระแส jet จะสะท้อนออกด้านข้างและเกิ ด recirculation zone ย้อนขึ้นมาที่ฐานจรวด ทาให้เห็น oscillation เล็ก ๆ ช่วงยกตัวและลด thrust efficiency [30] 2.3 Stability in Calm Air ในสภาพอากาศนิ่ง เสถีย รภาพของจรวดขึ้นกับค่า static margin เป็นหลัก disturbance ภายนอกมีน้อย แต่ ground effect และ base suction ยังคงทาให้จรวดสั่นได้บ้างในช่วงแรก การ ออกแบบจรวดให้มี CG หน้า CP อย่างน้อยหนึ่ง Caliber จะช่วยรักษาทิศทางการบินได้ [31] 2.4 Mitigation Strategies การเผื่อ thrust-to-weight ratio ให้สูงกว่า 1.2–1.3 เพื่อชดเชยแรงสู ญ เสี ยจาก ground effect การติดตั้ง deflector ที่แท่นยิงเพื่อเบี่ยง jet ออกจากลาตัว และการออกแบบฐานยิ ง ให้ สามารถดูดซับแรงสะท้อนได้ [30] 24 2.5.2 Landing 1) Crosswind-Induced Aerodynamic Challenges in Powered Rocket Landing 1.1 External Forces เมื่อจรวดลดความเร็วลงสู่พื้น ลมขวางมีอิทธิพลรุนแรงกว่าช่วง take-off เนื่องจากแรงขับถูกใช้ เกือบทั้งหมดเพื่อต้านน้าหนัก ทาให้ margin ที่เหลือสาหรับควบคุม disturbance มีน้อย ลมเพียง เล็กน้อยก็สามารถสร้างแรงด้านข้างและ yawing moment ได้เพียงพอที่จะทาให้ trajectory เบี่ยง ออกไป 1.2 Stability Considerations เสถีย รภาพในช่วงนี้เปราะบางมาก เพราะ turbulence ใกล้พื้นสูงและระยะเวลาที่เหลือ สาหรับการแก้ trajectory สั้น หาก CP–CG margin ไม่เพียงพอ disturbance เล็กน้อยจากลมก็อาจ ทาให้จรวดเอียงและเสี่ยงต่อการล้มได้ 1.3 Control Challenges ระบบควบคุมจาเป็นต้องตอบสนองในย่านความถี่สูง (high-bandwidth control) เพื่อจัดการ crosswind และ gust แบบ real-time หาก TVC latency สูง trajectory จะเบี่ยงจน landing ไม่ แม่นยา [15] 1.4 Mitigation Strategies การใช้ wind-compensation algorithm ที่ รั บ ข้ อ มู ล ลมล่ ว งหน้า การเพิ่ ม control bandwidth ของระบบ TVC และกาหนด wind envelope สูงสุดที่ยอมรับได้ 2) Aerodynamic Effects on Rocket Landing in Still-Air Conditions 2.1 Forces Acting on the Rocket ไร้ลมภายนอก แต่ยังมี residual drag และ base-pressure variation ทาให้ thrust margin ไม่นิ่ง ระดับไม่กี่เปอร์เซ็นต์มองได้เป็น disturbance กึ่ง-ช้า ใส่ในตัวแบบเป็น bias/low-freq noise ระหว่าง landing burn 2.2 Plume–Ground Interaction Plume ที่กระแทกพื้นแล้วไหลย้อนขึ้นมาอาจสร้าง recirculation zone รอบฐานจรวด ทาให้ เกิ ด oscillation และลด thrust margin ที่ มี อ ยู่ เล็ก น้อ ย NASA พบว่า ปรากฏการณ์ นี้ส่งผลต่อ lander ทุกสเกลตั้งแต่ยานทดลองขนาดเล็กไปจนถึง lander จริง 2.3 Stability Considerations เสถี ย รภาพในสภาวะอากาศนิ่ ง อาศั ย ทั้ ง static margin และการควบคุ ม ด้ ว ย thrust vectoring หาก trajectory descent มี ค วามสมมาตร disturbance จะน้ อ ย แต่ หาก plume interaction ไม่สมดุลอาจทาให้จรวดเอียงได้ [31] 2.4 Mitigation Strategies 25 ออกแบบ landing pad ที่ มี deflector เพื่ อ เบี่ ย ง jet ลด recirculation การปรั บ burn profile เช่น การคงระยะ hover สั้น ๆ เพื่อลด ground effect และการคง thrust margin เหนือ 1.1–1.2 เท่าของน้าหนักเพื่อให้ควบคุมได้อย่างมั่นคง 2.5.3 Wind Models for Rocket Dynamics and Control ลมมีอิทธิพลอย่างมากต่อการเคลื่อนที่และการลงจอดของจรวด ไม่ว่าจะเป็นแรงรบกวนที่เกิด จากกระโชก ลมปั่นป่วน หรือ ground wind ที่แท่นปล่อย ซึ่งอาจทาให้ trajectory เบี่ยงเบนและ เพิ่มโหลดโครงสร้าง การใช้แบบจาลองลม (wind models) จึงมีบทบาทสาคัญในการวิเคราะห์ พฤติกรรมของจรวด ออกแบบระบบควบคุมที่ทนทาน และวางมาตรการความปลอดภัยในทุกเฟสการ บิน [27], [8] 1) Aerodynamic Disturbance Forces แรงและโมเมนต์ที่เกิดจากลมรบกวนมีบทบาทสาคัญในสมการการเคลื่อนที่ของจรวด โดยแรงที่ กระทาสามารถคานวณได้จากสมการ: 𝐹𝑎 = 𝑞𝑆𝐶𝐹 (𝛼, 𝛽, 𝑀, 𝑅𝑒) โดยที่ 1 2 𝑞 = 𝜌𝑉𝑟𝑒𝑙 คือ แรงดันไดนามิก 2 - 𝐶𝐹 คือ สัมประสิทธิ์แรงอากาศพลศาสตร์ที่ขึ้นกับมุมโจมตี (𝛼 ), มุมข้าง (𝛽 ), หมายเลขมาช (𝑀), และหมายเลขเรย์โนลด์ (𝑅𝑒) - 𝑆 คือ พื้นที่อ้างอิงของจรวด โมเมนต์ที่เกิดจากลมคานวณได้จากสมการ - 𝑀𝑎 = 𝑞𝑆𝑐̅𝐶𝑀 (𝛼, 𝛽, 𝛼,̇ 𝛽)̇ โดย 𝑐̅ คือความยาวเชิงอากาศพลศาสตร์เฉลี่ย และ 𝐶𝑀 คือสัมประสิทธิ์โมเมนต์ที่ขึ้นกับมุม โจมตีและมุมการหมุน 2) Types of Wind ลมที่กระทบต่อจรวดสามารถแบ่งออกเป็น 4 ประเภท ได้แก่ ลมคงที่ (steady wind), ความ ปั่นป่วน (turbulence), การกระโชก (gust), และการเปลี่ยนแปลงความเร็วลมตามความสูง (wind shear). ลมคงที่ทาหน้าที่เป็น bias ในการควบคุมระบบ โดยที่ความปั่นป่วนจะสร้างการเปลี่ยนแปลง ในลมที่มีความไม่แน่น อนสูงและสามารถอธิบายได้โ ดยการแจกแจงความถี่พลังงาน (PSD). การ กระโชก (gusts) เป็น การเปลี่ย นแปลงลมในช่ว งเวลาสั้น ๆ ซึ่งสามารถทาให้เกิดโหลดสูงได้ ใ น ระยะเวลาอันสั้น. Wind shear เกิดจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วลมตามความสูง โดยมีผลกระทบ โดยตรงในช่วงการลงจอดและการควบคุมการบินที่ใกล้พื้น [32], [33] 3) Continuous Turbulence Models 3.1 Dryden Model 26 แบบจาลอง Dryden ใช้ในการอธิบายความปั่นป่วนในลม โดยมีสูตร PSD ที่สามารถเขียนได้ ดังนี้ 𝜎𝑢2 2𝐿𝑢 1 𝛷𝑢 (𝛺) = 𝜋 1 + (𝐿𝑢 𝛺)2 โดยที่ - 𝜎𝑢 คือ ความแรงของความปั่นป่วนในทิศทางของการเคลื่อนที่ - 𝐿𝑢 คือ ความยาวสเกลของความปั่นป่วน - Ω คือ ความถี่เชิงพื้นที่ Dryden เป็นโมเดลที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการจาลองลมในยานที่มีความเร็วข้างหน้า (V>0) แต่ไม่เหมาะสาหรับการใช้งานในกรณีที่ความเร็วของยานต่ามากในสภาวะ hover [32] 3.2 Von Kármán Model แบบจาลอง Von Kármán มีลักษณะการแจกแจง PSD ที่ส อดคล้ อ งกั บความปั่น ป่ ว นใน บรรยากาศจริงมากกว่า โดยเฉพาะในช่วงความถี่ต่าถึงกลาง สูตร PSD ของ Von Kármán คือ 𝜎𝑢2 𝐿𝑢 1 + 12(𝐿𝑢 𝛺)2 𝛷𝑢 (𝛺) = 𝜋 (1 + 4(𝐿𝑢 𝛺)2 )2 ซึ่งเหมาะสาหรับ การจาลองความปั่นป่ว นในสภาพที่ต้องการความแม่นยาสูง แต่ยังคงมี ข้อจากัดเช่นเดียวกับ Dryden เมื่อความเร็วของยานต่า [32] 3.3 Discrete Gust Models กระโชกในลมมักจะถูกจาลองเป็นพัลส์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้น ๆ โดยใช้รูปแบบต่าง ๆ เช่น 1cosine pulse หรือ quasi-square wave โดยตัวอย่างสมการกระโชกแบบ 1-cosine คือ 𝑈𝑔 (𝑡) = 𝑈𝑔 2𝜋𝑡 (1 − cos ( )) , 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 2 𝑇 โดยที่ - 𝑈𝑔 คือ ความเร็วกระโชก - 𝑇 = 𝜆/𝑉คื อ ระยะเวลาของกระโชก ซึ่ ง 𝜆 คื อ ความยาวของกระโชกและ 𝑉 คื อ ความเร็วของยาน กระโชกเป็นเครื่องมือที่ใช้ในการทดสอบโหลดที่เกิดจากการกระตุ้นอย่าง รวดเร็วในระยะสั้น ซึ่งเหมาะสาหรับการทดสอบความสามารถของระบบควบคุมในการรับมือ กับโหลดที่ไม่ปกติ [33] 3.4 Wind Shear Models การเปลี่ยนแปลงของลมตามความสูง (wind shear) สามารถจาลองได้โดยใช้โปรไฟล์ลมที่มี ลักษณะเป็น logarithmic law หรือ power-law 27 𝑈(𝑧) = 𝑢∗ 𝑧 ln ( ) 𝑘 𝑧0 โดยที่ - 𝑢∗ คือ ความเร็วของการเสียดทาน - 𝑘 คือ ค่าคงที่ของ von Kármán - 𝑧0 คือ ความยาวของ roughness - 𝑧 คือ ความสูงจากพื้น Wind shear มีผลสาคัญในการควบคุมจรวดในระหว่างการลงจอด เนื่องจากการเปลี่ยนแปลง ของความเร็วลมในแนวดิ่งจะทาให้เกิดการเบี่ยงเบนของมุมการโจมตีและมุมการหมุน [32], [33] 3.5 Ground Wind Models แบบจาลอง ground wind ใช้สาหรับการประเมินแรงที่กระทาต่อจรวดขณะอยู่บนแท่นปล่อย หรือระหว่างการเคลื่อนย้าย โดยมักจะคานึงถึงการกระจายแรงจากลมที่กระทาต่อโครงสร้างของจรวด รวมทั้ง vortex shedding ซึ่งสามารถสร้างแรงสั่นที่มีผลต่อการออกแบบโครงสร้างของจรวด โดย ความถี่ของ vortex shedding สามารถคานวณได้จาก 𝑓= 𝑆𝑡 𝑈 𝐷 โดยที่ - 𝑆𝑡 คือ หมายเลข Strouhal (ปกติค่า 0.2 สาหรับร่างทรงกระบอก) - 𝑈 คือ ความเร็วของลม - 𝐷 คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของจรวด แบบจาลองนี้ช่วยให้ประเมินการตอบสนองทางพลศาสตร์ที่เกิดจากแรงลมที่กระทาต่อ จรวดบนแท่นปล่อย [34], [35] 2.6 ทฤษฎีการประมาณค่า หลักการทางานของเซ็นเซอร์ และการวิเคราะห์ข้อมูลจากเซ็นเซอร์ เช่น ตัวกรองคาลมาน (Kalman Filter) เพื่อให้ได้ค่าสถานะที่แม่นยาที่สุด [36], [37] 28 บทที่ 3 ขั้นตอนการออกแบบ เป้าหมายหลักของโครงการนี้คือการศึกษาและพัฒนาระบบควบคุมการลงจอดของจรวดโดยใช้ แรงขับผันแปร (Variable Thrust) และการควบคุมทิศทางแรงขับ (Thrust Vector Control - TVC) ดังนั้น การออกแบบชิ้นส่วนต่างๆ จะต้องเอื้อให้การทดสอบระบบควบคุมทาได้อย่างมีประสิทธิภาพ และได้ข้อมูลที่ชัดเจนที่สุด 3.1 ความต้องการของโครงงาน 1) สามารถออกแบบระบบควบคุมสาหรับภารกิจการบินและลงจอดแนวดิ่งของจรวดรวมถึง ออกแบบจรวดติดตั้งระบบขับดันจากท่อใบพัดไฟฟ้าได้ 2) วิเคราะห์เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้จากการทดสอบแบบจาลองผ่านโปรแกรมและการทดสอบ จริงภายใต้เงื่อนไขของการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงและสภาพแวดล้อมที่ไม่คงที่ 3) ประเมินประสิทธิภาพในการติดตามเส้นทางการบิน , การลงจอดแบบนุ่มนวล และความ ทนทานของระบบต่อสัญญาณรบกวนที่จาลองจากเซ็นเซอร์จริง 3.2 ข้อจากัดของโครงงาน 3.2.1 ข้อจากัดการออกแบบ 1) น้าหนักรวมของจรวดต้องไม่เกิน 3 กิโลกรัม 2) ขนาดของแรงดันต้องอยู่ในขอบเขตที่ปลอดภัยซึ่งไม่ก่อให้เกิดการระเบิดหรือรั่วของอากาศ 3) โครงสร้างต้องแข็งแรงแต่มีน้าหนักเบา 3.2.2 ข้อจากัดการทดลอง 1) ความสูงในการทดสอบจากัดไม่เกิน 3 เมตร (hop test) 2) ทดลองในพื้นที่ปลอดภัย จากัดการเข้าถึงของบุคคลภายนอก 3) สภาพแวดล้อมอื่น ๆ ที่ไม่สามารถควบคุมได้อาจส่งผลต่อผลลัพธ์การทดลอง 29 3.2.3 ข้อจากัดในการ Simulation 1) โมเดลในโปรแกรมอาจไม่สามารถจาลองพฤติกรรมของแรงต้านอากาศได้อย่างแม่นยา เนื่องจากสเกลที่ค่อนข้างเล็ก 2) การจาลองระบบเซ็นเซอร์อาจไม่รวม error จริงทั้งหมด 3) ไม่มีการทดสอบทางกายภาพเพื่อสังเกตุ wind profile ทั้งในอุโมงค์ลมและการทดสอบบิน จริง ทาให้ต้องพึ่งพาการตรวจสอบความถูกต้องโดยใช้ข้อมูลจาลองจากซอฟต์แวร์อื่นเป็นหลัก ซึ่งอาจ มีความคลาดเคลื่อนจากค่าจริงได้ 3.3 ข้อกาหนด/มาตรฐานการออกแบบชิ้นงาน 3.3.1 มาตรฐานทางวิศวกรรม ซอฟต์ แ วร์ ค วบคุ ม (Flight Software): หลั ก การพั ฒ นาซอฟต์ แ วร์ ที่ สาคั ญ จาก NASA Software Safety Standard การพัฒนาซอฟต์แวร์ควบคุมการบินได้นาหลักการสาคัญจาก NASA Software Safety Standard มาประยุ ก ต์ ใ ช้ เช่ น การเขี ย นโปรแกรมเชิ ง โมดู ล ( Modular Programming) เพื่อให้ง่ายต่อการแก้ไขและทดสอบ, การตั้งค่าโหมดการทางานที่ปลอดภัย (FailSafe Modes), และการมีระบบตรวจสอบสถานะการทางานของโปรแกรมอยู่เสมอ[38] 3.3.2 มาตรฐานวัสดุ/อุปกรณ์ที่นามาทดสอบ 1) ระบบความดัน (Pressure Systems): หลักการความปลอดภัยจาก ASME BPVC (Boiler and Pressure Vessel Code) และมาตรฐาน DOT (Department of Transportation) ในการ ออกแบบระบบขับดัน ได้คานึงถึงความปลอดภัยเป็นอันดับแรก โดยเลือกใช้ถังลมอัดแรงดันสูง (HPA Tank) ที่ผลิตตาม มาตรฐาน DOT ซึ่งเป็นมาตรฐานสาหรับถังความดันที่ใช้ในการขนส่ง นอกจากนี้ ส่วนประกอบท่อและข้อต่อได้ถูกเลือกให้มีอัตราทนแรงดัน (Pressure Rating) สูงกว่าแรงดันใช้งาน สูงสุดของระบบ โดยมีค่าเผื่อความปลอดภัย (Safety Factor) ตามแนวปฏิบัติของ ASME[39] 2) ระบบอิ เ ล็ ก ทรอนิ ก ส์ (Avionics): แนวปฏิ บั ติ จาก IPC-A-610 (Acceptability of Electronic Assemblies) เพื่อให้ระบบอิเล็กทรอนิกส์มีความน่าเชื่อถือสูงสุด การประกอบแผงวงจร ควบคุมได้ยึดตามแนวปฏิบัติที่ดีของ มาตรฐาน IPC-A-610 โดยเน้นความสะอาดของแผงวงจร คุณภาพของจุดบัดกรี และการจัดสายไฟ (Wire Management) ให้เป็นระเบียบเรียบร้อยเพื่อป้องกัน การลัดวงจร[40] 3.3.3 มาตรฐานการ Simulation 1) ด้านอากาศพลศาสตร์ 1.1 การตรวจสอบความถูกต้อง เนื่องจากโค้ดที่ใช้ในการจาลองจะถูกตรวจสอบกับกรณีที่ สามารถคานวณได้ทางคณิตศาสตร์ เช่น การตกแบบอิสระ (ไม่มีแรงขับ) และการเคลื่อนที่ ด้วยความเร่งคงที่ (แรงขับคงที่) 30 1.2 การเทียบเคียงผล เนื่องจากไม่มีการทดสอบในอุโมงค์ลมหรือการทดสอบบินจริง การ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของผลจาลองจะทาโดยการเปรียบเทียบกับข้อมูลจากแหล่ง อื่น (Surrogate Data) ได้แก่ • Code-to-Code Validation: เปรี ย บเที ย บค่า สั ม ประสิ ท ธิ์ ทางอากาศพลศาสตร์ (𝐶𝐷 , 𝐶𝑚 , 𝐶𝑝 ) กับผลที่ได้จากซอฟต์แวร์ OpenRocket • Numerical Wind Tunnel (CFD): ใช้ ANSYS Fluent เพื่อจาลองและคานวณค่า 𝐶𝐷 และ 𝐶𝑚 สาหรับรูปทรงอย่างง่าย เพื่อใช้เป็น benchmark • Wind Profile: สร้างโปรไฟล์ล มสังเคราะห์และตรวจสอบความสมเหตุส มผลโดย เทียบกับข้อมูลลมจริงในพื้นที่จากฐานข้อมูล ERA5 หรือ NOAA IGRA 1.3 เกณฑ์การยอมรับผล • ค่า Root Mean Square Error ข อ ง 𝐶𝐷 ต้ อ ง ไ ม่ เ กิ น 0.02 เ มื่ อ เ ที ยบกั บ OpenRocket (𝑅𝑀𝑆𝐸(𝐶𝐷 ) ≤ 0.02) • 𝐶 ตาแหน่งศูนย์กลางความดัน (𝐶𝑝 ) ต้องมีความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2% (𝐿 𝑝 ≤ 𝑟𝑒𝑓 2%) • ในการทดสอบแบบ Monte Carlo อย่างน้อย 90% ของผลการจาลองต้องอยู่ใน ขอบเขตของเส้นทางการบินที่ยอมรับได้ 3.4 โปรแกรม/ซอฟต์แวร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์ MATLAB/Simulink: วิเคราะห์การเคลื่อนที่และระบบควบคุม ภาพที่ 10 Block wind profile 31 ภาพที่ 11 Code wind profile OpenRocket: ออกแบบและจาลองการบินของจรวด ภาพที่ 12 Model rocket จาก OpenRocket 32 SolidWorks: ออกแบบโครงสร้าง 3 มิติของจรวด ภาพที่ 13 CAD Model rocket จาก Solidworks ANSYS: วิเคราะห์การไหลของลมผ่าน EDF และแรงขับเคลื่อน Abaqus: วิเคราะห์แรงตกกระแทกที่เกิดจากการตกของจรวด 3.5 การออกแบบชิ้นงานทดสอบ 3.5.1 ออกแบบระบบขับดัน (Thruster) Electric Ducted Fan (EDF) ระบบขับเคลื่อนด้วยไฟฟ้าซึ่งใช้มอเตอร์ไฟฟ้าหมุนใบพัด (fan rotor) ภายในท่อหรื อปลอก (duct หรือ shroud) เพื่อเร่ ง การไหลของอากาศและสร้างแรงขั บ (thrust) ตามหลักการโมเมนตัมของนิวตันที่สาม โดยไม่มีการเผาไหม้เชื้อเพลิงเหมือนเครื่องยนต์เจ็ต แบบเทอร์โบเจ็ต เป็นรูปแบบหนึ่งของ Electric Propulsion System ที่ใช้ในอากาศยานขนาดเล็ก เช่น UAV, eVTOL, RC jet และเครื่องบินต้นแบบที่ต้องการแรงขับสูงในพื้นที่จากัด EDF จัดเป็นการประยุกต์ ของ “ducted fan” ซึ่งแต่เดิมใช้ในเครื่องบินขับเคลื่อนด้วยเครื่องยนต์เชื้อเพลิง แต่เปลี่ยนแหล่ง พลังงานเป็นไฟฟ้าแทน [41] องค์ประกอบ 1. มอเตอร์ไฟฟ้า (Electric Motor) 2. ชุดใบพัด (Fan Blades หรือ Rotor) 3. ท่อครอบ (Duct) พร้อมส่วนนาเข้าและส่วนปล่อยออกของอากาศ (inlet–nozzle section) [42] 33 โดยเลื อ กใช้ 80mm Ducted Fan 12-Blades with 3665-KV2000 Inner Runner Motor V3 และ LiPo 5200mAh 6S 22.2v 35C Battery Pack ภาพที่ 14 EDF Ducted Fan ภาพที่ 15 Battery ภาพที่ 16 ESC Specification Weight (gr) Direction of Rotation Blades Turn/min/Volt (Kv) Motor Type Battery Cells Capacity (mAh) Discharge Rate (C) 330 CM 12 2200 3665 Inner Runner 6 4000 35 34 Weight (gr) 563 Max working voltage (V) 25 Thrust (kg) 3.55 TWR (pure 1100g) 1.78 Current (A) 96 Power (W) 2400 RPM 55000 ตารางที่ 13 รายละเอียดจาเพาะของ 80mm Ducted Fan 12-Blades with 3665-KV2200 Inner Runner Motor V3 หลักการทางาน 1. การจ่ายพลังงานไฟฟ้า แบตเตอรี่ (โดยทั่วไปเป็น LiPo Battery) ส่งกระแสไฟไปยังมอเตอร์ ไฟฟ้า ทาให้มอเตอร์หมุนด้วยความเร็วสูงหลายหมื่นรอบต่อนาที (rpm) [43] 2. การหมุนของใบพัดภายในท่อ ใบพัด (rotor) ซึ่งประกอบด้วยหลายใบ (โดยทั่วไป 8–16 ใบ) จะหมุนและดูดอากาศจากด้านหน้าเข้าไปยังท่อ แล้วเร่งความเร็วของอากาศให้มากขึ้นในแนวแกน ของท่อ [44] การเร่งอากาศนี้ทาให้ความดันและความเร็วของอากาศเปลี่ยนแปลงตามหลัก Bernoulli และ Continuity Equation [27] 𝑚̇ = 𝜌𝐴𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 โดยที่ - 𝜌 คือ ความหนาแน่นของอากาศ - 𝐴 คือ พื้นที่หน้าตัด - 𝑉 คือ ความเร็วของอากาศ 3. การสร้างแรงขับ อากาศที่ถูกเร่งออกจากปลายท่อ (exit) จะมีโมเมนตัมเพิ่มขึ้น เมื่อเทียบ กับอากาศที่เข้ามาด้านหน้า (inlet) [45] จากกฎโมเมนตัมเชิงเส้นของนิวตัน 𝑇 = 𝑚̇(𝑉𝑒𝑥𝑖𝑡 − 𝑉0 ) โดยที่ - 𝑇 คือ แรงขับ (N) - 𝑚̇ คือ อัตราการไหลของมวลอากาศ (kg/s) - 𝑉𝑒𝑥𝑖𝑡 คือ ความเร็วของอากาศที่ออกจากท่อ - 𝑉0 คือ ความเร็วของอากาศขาเข้า 3.5.2 ออกแบบการวิเคราะห์ทางอากาศพลศาสตร์ (Aerodynamic) 35 ในการออกแบบจรวดสาหรับโครงการนี้ ได้มีการพิจารณาทางเลือกในการออกแบบ 2 ส่วน สาคัญ คือการติดตั้งครีบและการเลือกรูปทรงหัวจรวด 1) การไม่ติดตั้งครีบ ข้อดี: จรวดมีน้าหนักเบา และที่สาคัญคือสามารถศึกษาพฤติกรรมของระบบควบคุม TVC ได้ อย่างชัดเจนโดยไม่มีแรงทางอากาศพลศาสตร์จากครีบมารบกวน ข้อเสีย: ต้องพึ่งพาระบบควบคุมและเซ็นเซอร์อย่างเต็มที่ หากระบบควบคุมทางานผิดพลาดจะ ไม่มีเสถียรภาพสารอง และมีความไวต่อสิ่งรบกวนภายนอก เช่น ลม 2) การออกแบบหัวจรวด เลือกใช้หัวจรวดทรง Tangent Ogive เนื่องจากเป็นรูปทรงที่สมดุลที่สุดระหว่างประสิทธิภาพ และการปฏิบัติจริงสาหรับโครงการนี้ โดยให้ค่าแรงต้านต่ากว่าทรงกรวย (Conical) ในย่านความเร็วที่ ใช้งาน ในขณะที่ผลิตได้ง่ายกว่าทรง Von Kármán ซึ่งมีประสิทธิภาพสูงสุดในทางทฤษฎี 3.5.3 วิเคราะห์เสถียรภาพและการควบคุม (Control) 1) ข้อจากัดในการออกแบบระบบควบคุมโดยรวม • พิจารณาให้โลกไม่มีการหมุนและเรียบ • ความดันบรรยากาศและความเร่งจากแรงโน้มถ่วงคงที่ ไม่เปลี่ยนแปลงตามความสูง • ไม่เกิดการกระฉอกของเชื้อเพลิงภายในอวกาศยาน • แรงขับที่ปล่อยออกมาได้ ไม่เกิดการล่าช้าจากระบบควบคุม (Delay Time = 0) • ในขั้นแรกให้พิจารณาระบบซึ่งไม่มีลม จากนั้นจึงเพิ่มการรบกวนของระบบเข้าไปภายหลัง • ในขั้นแรกให้พิจารณาแบบมวลคงที่ ไปเปลี่ยนแปลงตามเวลา 2) กรอบอ้างอิงที่ใช้ในการพิจารณาการเคลื่อนที่ ภาพที่ 17 แสดงทิศทางอ้างอิงในการเคลื่อนที่ 36 โดยแบ่งกรอบอ้างอิงออกเป็น 2 กรอบหลักคือ Earth Frame และ Body Frame ของจรวดโดย ทิศทางตามแนวจรวดคือแกน X ซึง่ ตัง้ ฉากกับแกน Y และ Z ตามลาดับ และเกิดการหมุนที่จุด X, Y และ Z คือ Roll, Pitch และ Yaw ตามลาดับ 3) ระบบนาร่อง Guidance (3-DoF) จะสมมติให้วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นจุดและระบุทิศทางรวมถึงความเร็ว ณ ขณะหนึ่ง โดยใช้สมการ พื้นฐานอย่าง Newton’s Second Law และ Calculus พื้นฐาน 𝑝𝑥̇ = 𝑣𝑥 𝑝𝑦̇ = 𝑣𝑦 𝑝𝑧̇ = 𝑣𝑧 𝑇𝑥 𝑣𝑥̇ = + 𝑔 𝑚 𝑇𝑦 𝑣𝑦̇ = 𝑚 𝑇𝑧 𝑣𝑧̇ = 𝑚 ซึ่งจะได้ตาแหน่งและความเร็วที่เป็นระบบนาทางโดยเป็นสมการเชิงเส้นโดยมี Input เป็น T ที่ เกิดขึ้นโดยเครื่องยนต์แต่ละแกน และสามารถแปลงเป็น Matrix ได้โดยใช้โปรแกรม MATLAB A= x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 0 0 0 1 0 0 x2 0 0 0 0 1 0 x3 0 0 0 0 0 1 x4 0 0 0 0 0 0 x5 0 0 0 0 0 0 x6 0 0 0 0 0 0 B= u1 u2 u3 x1 0 0 0 x2 0 0 0 x3 0 0 0 x4 1 0 0 x5 0 1 0 37 x6 0 0 1 Continuous-time state-space model.โดย State vector คือ 𝑥 = [𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 , 𝑝𝑧 , 𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 ] และแน่นอนที่สุด ระบบดังกล่าวไม่ได้แสดงถึงการเคลื่อนที่ท่าทางทั้งหมดของจรวดเพราะถูก มองเป็นจุดที่เคลื่อนที่ แต่โมเดลนี้จะใช้เพื่อพิจารณาท่าทางของจรวดในขั้นถัดๆไป 4) ระบบท่าทางของจรวด (6-DoF) เพื่ออธิบายการหมุนของจรวดจึงต้องเพิ่มการหมุนของจรวดซึ่งสามารถอธิบายได้ดังสมการ 𝐽 ∙ 𝜔̇ + 𝜔 × (𝑗 ∙ 𝜔) = 𝜏 โดย J คือค่าความต้านทานการหมุนหรือการกระจายมวลของวัตถุที่มีความสาคัญต่อการหมุน ใน 3 มิติ โดยที่ 𝐽𝑥𝑥 𝐽 = [𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑥𝑧 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑦𝑧 𝐽𝑥𝑧 𝐽𝑦𝑧 ] 𝐽𝑧𝑧 ถ้ามีค่าที่ไม่เป็นศูนย์ใน 𝐽𝑥𝑦 , 𝐽𝑥𝑧 , 𝐽𝑦𝑧 จะทาให้เกิดการ coupling ระหว่างการหมุนใน แกนต่างๆ ซึ่งจะทาให้การควบคุมยานพาหนะซับซ้อนขึ้น จึงพิจาณาให้ J เป็นค่าความต้านทานบน แกนหลักเท่านั้น จะได้ 𝐽𝑥𝑥 𝐽=[0 0 0 𝐽𝑦𝑦 0 0 0] 𝐽𝑧𝑧 และทอร์คที่เกิดขึ้น (𝜏) คือแรงที่เกิดขึ้นจากแรงที่เครื่องยนต์ให้กาเนิดแรงคูณกับระยะระหว่าง จุดกาเนิดแรงและจุดศูยน์กลางมวล 𝜏 = 𝑟𝐶𝑜𝑀 × 𝑇 ดังนั้น หากรวมสมการทั้งหมดเข้าด้วยกันซึ่งมองจรวดเป็นวัตถุแข็งเกร็ง และให้ ค่าความ ต้านทานการหมุนตั้งฉากกับแกนหลัก จะได้สมการการหมุนคือ 𝐽𝑥𝑥 [0 0 0 𝐽𝑦𝑦 0 𝜔𝑥 0 𝜔𝑥̇ 𝐽𝑥𝑥 0 ] [𝜔𝑦̇ ] + [ 𝜔𝑧 ] × ([ 0 𝜔𝑦 𝐽𝑧𝑧 𝜔𝑧̇ 0 𝑇𝑦 ∙ 0 − 𝑇𝑧 ∙ 0 = [ 𝑇𝑧 ∙ 𝑟𝐶𝑜𝑀 − 𝑇𝑥 ∙ 0 ] 𝑇𝑥 ∙ 0 − 𝑇𝑦 ∙ 𝑟𝐶𝑜𝑀 0 𝐽𝑦𝑦 0 0 𝜔𝑥 0 ] [ 𝜔𝑧 ]) 𝐽𝑧𝑧 𝜔𝑦 และจากสมการข้างต้น จะได้สมการซึ่งเป็นไปตาม State Space คือ 𝜔𝑥̇ = 1 [−(𝐽𝑧𝑧 − 𝐽𝑦𝑦 ) ∙ 𝜔𝑦 ∙ 𝜔𝑧 ] 𝐽𝑥𝑥 38 1 [𝑇 ∙ 𝑟 − (𝐽𝑥𝑥 − 𝐽𝑧𝑧 ) ∙ 𝜔𝑧 ∙ 𝜔𝑥 ] 𝐽𝑦𝑦 𝑧 𝐶𝑜𝑀 1 𝜔𝑧̇ = [(𝑇 ∙ 𝑟 ) − (𝐽𝑦𝑦 − 𝐽𝑥𝑥 ) ∙ 𝜔𝑥 ∙ 𝜔𝑦 ] 𝐽𝑧𝑧 𝑦 𝐶𝑜𝑀 𝜔𝑦̇ = และท่าทางการหมุนของจรวดสามารถอธิบายได้หลายวิธี แต่จะขอนาเสนอด้วย Quaternion เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหา Gimbal lock หรือ Singularity ซึ่งQuaternions เป็นวิธีที่หลีกเลี่ยงปัญหาของ singularity ในการหมุน 3D ได้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยไม่ต้องพึ่ง Direction Cosine Matrix (DCM) โดยการศึกษาจะเขียนเวกเตอร์ของ Quaternion (q) เทียบกับเวลาได้จาก [46] 𝑞̇ = 1 ∙ Ω(𝜔) ∙ 𝑞 2 โดย Ω แสดงถึงท่าทางการหมุนที่มีผลกระทบกับท่าทางของจรวด โดยสามารถอธิบายได้ดังนี้ 0 Ω(𝜔) ≜ [𝜔]𝑅 = [ 𝜔 0 𝜔𝑥 −𝜔𝑇 ]= 𝜔𝑦 −[𝜔]× [ 𝜔𝑧 −𝜔𝑥 0 −𝜔𝑧 𝜔𝑦 −𝜔𝑦 𝜔𝑧 0 −𝜔𝑥 −𝜔𝑧 −𝜔𝑦 𝜔𝑥 0 ] โดย [𝜔]× คือ antisymmetric matrix ซึ่งใช้ในการคานวณการหมุนของ angular velocity ของระบบ จะได้สมการของระบบเพื่อใช้กับสมการ State Space คือ 1 𝑞𝑤̇ = (−𝜔𝑥 𝑞𝑥 − 𝜔𝑦 𝑞𝑦 − 𝜔𝑧 𝑞𝑧 ) 2 1 𝑞𝑥̇ = (𝜔𝑥 𝑞𝑤 + 𝜔𝑧 𝑞𝑦 − 𝜔𝑦 𝑞𝑧 ) 2 1 𝑞𝑦̇ = (𝜔𝑦 𝑞𝑤 − 𝜔𝑧 𝑞𝑥 + 𝜔𝑥 𝑞𝑧 ) 2 1 𝑞𝑧̇ = (𝜔𝑥 𝑞𝑤 + 𝜔𝑦 𝑞𝑥 − 𝜔𝑥 𝑞𝑦 ) 2 โดยมีสมมติฐานสาคัญในการพิจารณาคือ ขนาดของเวกเตอร์ q จะต้องเป็น 1 เสมอ และใช้ การประมาณค่าจากสมการ Tylor เท่านั้น สุดท้ายจะสามารถสรุปผลที่ได้เมททริกซ์การหมุนหรือ Direction Cosine Matrix (DCM) [47] และเมื่อนาไปรวมกับ สมการ 3-DoF ข้อ 1.3 จะได้สมการ state space ที่สมบูรณ์ดังนี้ [48] 𝑝𝑥̇ = 𝑣𝑥 𝑝𝑦̇ = 𝑣𝑦 𝑝𝑧̇ = 𝑣𝑧 39 1 [(1 − 2(𝑞𝑦2 + 𝑞𝑧2 )𝑇𝑥 + (2(𝑞𝑥 𝑞𝑦 − 𝑞𝑧 𝑞𝑤 )) 𝑇𝑦 𝑚 + (2(𝑞𝑥 𝑞𝑧 − 𝑞𝑦 𝑞𝑤 )) 𝑇𝑧 + 𝑚𝑔] 1 𝑣𝑦̇ = [(2(𝑞𝑥 𝑞𝑦 − 𝑞𝑧 𝑞𝑤 )) 𝑇𝑥 + (1 − 2(𝑞𝑥2 + 𝑞𝑧2 )𝑇𝑦 𝑚 + (2(𝑞𝑦 𝑞𝑧 − 𝑞𝑥 𝑞𝑤 )) 𝑇𝑧 ] 1 𝑣𝑦̇ = [(2(𝑞𝑥 𝑞𝑧 − 𝑞𝑦 𝑞𝑤 )) 𝑇𝑥 + (2(𝑞𝑦 𝑞𝑧 − 𝑞𝑥 𝑞𝑤 )) 𝑇𝑦 + (1 𝑚 − 2(𝑞𝑥2 + 𝑞𝑦2 )𝑇𝑧 ] 1 𝑞𝑤̇ = (−𝜔𝑥 𝑞𝑥 − 𝜔𝑦 𝑞𝑦 − 𝜔𝑧 𝑞𝑧 ) 2 1 𝑞𝑥̇ = (𝜔𝑥 𝑞𝑤 + 𝜔𝑧 𝑞𝑦 − 𝜔𝑦 𝑞𝑧 ) 2 1 𝑞𝑦̇ = (𝜔𝑦 𝑞𝑤 − 𝜔𝑧 𝑞𝑥 + 𝜔𝑥 𝑞𝑧 ) 2 1 𝑞𝑧̇ = (𝜔𝑥 𝑞𝑤 + 𝜔𝑦 𝑞𝑥 − 𝜔𝑥 𝑞𝑦 ) 2 1 𝜔𝑥̇ = [−(𝐽𝑧𝑧 − 𝐽𝑦𝑦 ) ∙ 𝜔𝑦 ∙ 𝜔𝑧 ] 𝐽𝑥𝑥 1 𝜔𝑦̇ = [𝑇 ∙ 𝑟 − (𝐽𝑥𝑥 − 𝐽𝑧𝑧 ) ∙ 𝜔𝑧 ∙ 𝜔𝑥 ] 𝐽𝑦𝑦 𝑧 𝐶𝑜𝑀 1 𝜔𝑧̇ = [(𝑇 ∙ 𝑟 ) − (𝐽𝑦𝑦 − 𝐽𝑥𝑥 ) ∙ 𝜔𝑥 ∙ 𝜔𝑦 ] 𝐽𝑧𝑧 𝑦 𝐶𝑜𝑀 𝑣𝑥̇ = โดยสมการ State ทั้ ง หมดจะถู ก ประมวลผลให้ ง่า ยขึ้ น โดย Aerospace Block set ของ Simulink ที่ชื่อว่า 6DOF (Quaternion) [49] 40 ภาพที่ 18 พารามิเตอร์ 6DOF จาก Simulink โดยค่า Parameters ต่างๆได้มาจาก CAD ของจรวด ภาพที่ 19 พารามิเตอร์จาก SolidWorks 5) การออกแบบระบบควบคุม การร่างระบบการควบคุมวงเปิดจากสมการในหัวข้อ 1.4 ของเอกสารรายงานการประชุมครั้งที่ ผ่านมา ได้นาระบบมาเขียนในโปรแกรม MATLAB/Simulink โดยจากัดให้มีมวลและ MMOI ได้ดังนี้ Mass: 1.96 kg 41 Moment of Inertia: 0.104 0.000242 0.00000255 [ 0.000242 0.00478 0.000125 ] (𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 ) 0.00000255 0.000125 0.104 ภาพที่ 20 Block Simulink moment of inertia ภาพที่ 21 Block ภาพที่ 22 พารามิเตอร์ 42 โดยการตั้งค่าแรงขับในแต่ละแกนนั้นมีความสาคัญอย่างมากในการระบุทิศทางของทิศทางแรง ขับ (TVC) ดังแสดงข้างต้น โดยทาการป้อนค่าการควบคุมแบบวงเปิดเพื่อสังเกตคุณลักษณะเฉพาะของระบบ (StateSpace) ที่เกิดขึ้น โดยมีเงื่อนไขของสถานะเริ่มต้นดังนี้ [𝑝̇ 𝑥 , 𝑝𝑦̇ , 𝑝𝑧̇ , 𝑣𝑥̇ , 𝑣𝑦̇ , 𝑣𝑧̇ , 𝑞𝑤̇ , 𝑞𝑥̇ , 𝑞𝑦̇ , 𝑞𝑧̇ , 𝜔𝑥̇ , 𝜔𝑦̇ , 𝜔𝑧̇ ] = [0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0] โดยจะแสดงผลโดยแบ่งเป็นแต่ละกรณีโดยวางแผนการตั้งค่าแรงขับเป็น Input ดังนี้ ภาพที่ 23 กราฟแสดงแรงขับต่อวินาที เกิดแรงขับที่ 𝑇𝑥 (แนวดิ่ง) เท่านั้น โดยมีแรงขับที่ 49.05 N T/W ratio 2.343 เป็นเวลา 5 วินาทีจะได้ผลแสดงดังรูปที่ 15 แสดงให้เห็นว่า เมื่อ T/W ratio มากกว่า 1 (2.343) จะทาให้จรวดลอยขึ้นและตกลงมาอย่าง เห็นได้ชัดจากกราฟของความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที เกิดแรงขับที่ 𝑇𝑥 (แนวดิ่ง) เท่านั้น โดยมีแรงขับที่ 19.286 N T/W ratio 1 เป็นเวลา 5 วินาที จะได้ผลแสดงดังรูปที่ 16 แสดงให้เห็นว่า เมื่อ T/W ratio เท่ากับ 1 จะไม่สามารถทาให้จรวดลอยขึ้นได้ แต่หากเปลี่ยน initial condition ของตาแหน่งจรวดเป็น [5,0,0]𝑚 จะได้ผลตอบสนองเชิง เวลาดังรูปที่ 24 43 ภาพที่ 24 กราฟแสดงแรงขับเมื่อผ่านไป 5 วินาที ภาพที่ 25 กราฟแสดงแรงขับที่เปลี่ยน initial condition สังเกตุว่าจรวดสามารถรักษาสภาพให้ลอยอยู่นิ่งได้จนครบเวลา 5 วินาทีและเริ่มตกลงสู่พื้นจาก การแสดงผลในกราฟแสดงตาแหน่งและความเร็ว - ในกรณีถัดไปจะทาการเพิ่มแรงขับในแกน y เพื่อเบี่ยงเบน Thrust vector ไปเล็กน้อยโดย เกิดเพียง 0.01 วินาที โดยเกิดแรงขับในแนวดิ่ง 49.05 N ได้ผลแสดงดังรูปที่ 22 44 ภาพที่ 26 กราฟแสดงการเพิ่มแรงขับในแกน y สรุปผลได้ว่าแม้แรงขับในแนวดิ่งจะเท่ากันกับสมมติฐานแรก แต่เนื่องจากมีผลกระทบจากการ เบี่ยงเบนทิศทางแรงขับทาให้จรวดตกถึงพื้นเร็วขึ้นดังแสดงในผลตอบสนองเชิงเวลาของกราฟระบุ ตาแหน่ง และเกิดการเปลี่ยนตาแหน่งในแกน y ตามที่แสดงผลในกราฟผลตอบสนองเชิงเวลาของ ความเร็ว และเกิดความเร็วเขิงมุมเล็กๆ และหมุนอย่างคงที่รอบแกน z คงที่หลังจากผ่านไป 0.01 วินาที และกราฟแสดงผลของค่า quaternion เปลี่ยนแปลงอย่างชัดเจน - ในกรณี ถั ด ไปจะทาการเพิ่ ม แรงขั บ ในแกน y และ z เพื่ อ เบี่ ย งเบน Thrust vector ไป เล็กน้อยโดยเกิดเพียง 0.01 วินาที โดยเกิดแรงขับในแนวดิ่ง 49.05 N ได้ผลแสดงดังรูปที่ 23 ภาพที่ 27 กราฟแสดงการเพิ่มแรงขับในแกน y และ z สรุปผลได้ว่าแม้แรงขับในแนวดิ่งจะเท่ากันกับสมมติฐานแรก แต่เนื่องจากมีผลกระทบจากการ เบี่ยงเบนทิศทางแรงขับทาให้จรวดตกถึงพื้นเร็วขึ้นอย่างมากดังแสดงในผลตอบสนองเชิงเวลาของ กราฟระบุตาแหน่ง และเกิดการเปลี่ยนตาแหน่งในแกน y และ z ตามที่แสดงผลในกราฟผลตอบสนอง เชิงเวลาของความเร็ว และเกิดความเร็วเขิงมุมเล็กๆ และหมุนอย่างคงที่รอบแกน z คงที่ และเพิ่มขึ้น 45 ในแกน y หลังจากผ่านไป 0.01 วินาที และกราฟแสดงผลของค่า quaternion เปลี่ยนแปลงอย่าง ชัดเจน 3.5.4 ออกแบบระบบควบคุม 1) ข้อจากัดและกรอบปัญหา ในระบบควบคุมจะพิจารณาจรวดแบบวัตถุแข็งเกร็งที่ควบคุมด้วยความแรงและทิศทางของ Electrical Duct Fan โดยมีแกนอ้างอิงของจรวดมีแกน x คือทิศชี้ขึ้น และแรงโน้มถ่วงในแกนเดียวกัน โดยมีจุดประสงค์ในการควบคุมการเคลื่อนที่แนวดิ่งให้ ลงจอดแบบ soft landing รวมถึงรักษาท่าทาง ของจรวดให้ตั้งตรงเสมอและสมการการควบคุมจะต้องสอดคล้องกับฟิสิกส์จริงและพิสูจน์เสถียรภาพ ได้ 2) ระบบที่ใช้ในการออกแบบ **ใช้สมการในหัวข้อก่อนหน้า** โดยสามารถเขียนลดรูปและแบ่งเป็น 2 ระบบหลักได้ดังนี้ 1. Translational dynamics 𝑝̇ = 𝑣 1 𝑣̇ = 𝑭 − 𝑔𝒆𝒙 𝑚 โดย 𝒆𝒙 = [1 0 0]𝑇 และ 𝑭 คือแรงที่กระทาโดยเครื่องยนต์ซึ่งสมการข้างต้นเป็นสมการ แบบไม่เชิงเส้นเต็มรูปแบบ ไม่สามารถให้สมมติฐานว่าเกิดมุมเล็กๆได้ 2. Rotational dynamics ให้ 𝑞 = quaternion ของท่าทางจรวด 𝜔 = angular velocity 𝐽 = inertia matrix 1 𝒒̇ = 𝒒⨂[0, 𝝎]𝑇 2 𝐽𝜔̇ = 𝜏 − 𝜔 × (𝐽𝜔) 3) โครงสร้างระบบควบคุม ใช้ Cascaded Control - Outer loop: สร้างแรงที่ต้องการจาก error ของการเคลื่อนที่ - Inner loop: คุมท่าทางให้แรงจริงเป็นไปตามทิศทางแรงที่ต้องการ - Allocation: แปลง torque → gimbal โดยการแยกแบบนี้ ทาให้ Outer-loop ออกแบบบน dynamics ที่ ง่า ยและ Inner-loop รับผิดชอบnonlinear attitude เต็มรูปแบบ 46 4) Outer-loop Controller ทาหน้าที่คานวณเวกเตอร์แรงลัพธ์ที่ต้องการ 𝑢𝑑𝑒𝑠 และแปลงเป็นคาสั่งขนาดแรงขับ 𝑇𝑚𝑎𝑔 และท่าทางที่ต้องการ 𝑞(𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) โดยใช้หลักการ "Tilt-to-Move" (เอียงลาตัวเพื่อสร้างแรง ขับในทิศทางที่ต้องการ) 1. นิยามความผิดพลาด (Error Definition) 𝑒𝑝 = 𝑝 − 𝑝𝑑 𝑒𝑣 = 𝑣 − 𝑣𝑑 2. การวิเคราะห์เสถียรภาพด้วย Lyapunov (Stability Analysis) เลือกฟังก์ชัน Lyapunov 𝑉1 ที่เป็นบวกเสมอ (Positive Definite): 1 1 𝑉1 = 𝑒𝑝𝑇 𝐾𝑝 𝑒𝑝 + 𝑒𝑣𝑇 𝑒𝑣 2 2 โดยถูกเลือกโดยเลียนแบบพลังงานรวมของระบบกลศาสตร์ ยิ่งห่างจากเป้าหมายพลังงานยิ่ง เยอะและยิ่งวิ่งเร็วผิดปกติ พลังงานยิ่งเยอะตามลาดับสมการ หาอนุพันธ์เทียบเวลา 𝑉1̇ = 𝑒𝑝𝑇 𝐾𝑝 𝑒𝑣 + 𝑒𝑣𝑇 𝑒𝑣̇ = 𝑒𝑣𝑇 (𝐾𝑝 𝑒𝑝 + 𝑣̇ − 𝑣𝑑̇ ) แทนค่า 𝑣̇ : 𝑉1̇ = 𝑒𝑣𝑇 (𝐾𝑝 𝑒𝑝 + 𝑔 1 𝒖 + [ 0 ] − 𝑣𝑑̇ ) 𝑚 𝒅𝒆𝒔 0 (กาหนดให้ 𝑭𝒅𝒆𝒔 = 𝑹(𝒒)𝑓𝑏 เป็นเสมือน Virtual Control Input ใน Inertial Frame) เพื่ อ ให้ 𝑉1̇ < 0 (stable) เสมอ จึ ง กาหนดให้ เ ทอมในวงเล็ บ เท่า กั บ −𝐾𝑑 𝑒𝑣 โดยที่ 𝐾𝑑 เป็ น Positive Definite เพื่อให้ค่าของ 𝑉1̇ ติดลบเสมอ จะได้ 𝐹𝑑𝑒𝑠 = 𝑚(𝑣𝑑̇ − 𝑔 − 𝐾𝑝 𝑒𝑝 − 𝐾𝑑 𝑒𝑣 ) 5) การแปลงคาสั่งควบคุม (Guidance Mapping/ Tilt-to-Move) เนื่องจากควบคุม 𝐹𝑑𝑒𝑠 โดยตรงไม่ได้ จึงต้องแยกขนาดและทิศทางเพื่อส่งต่อให้ระบบจริง โดย Thrust Magnitude Command ขนาดของแรงขับเท่ากับขนาดของแรงเสมือนที่ต้องการเนื่องจาก เครื่องยนต์ให้แรงได้เพียงแนว nozzle 1. แยกขนาดและทิศทาง 𝑻 =∥ 𝐹𝑑𝑒𝑠 ∥ 𝐹𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑑𝑒𝑠 = ∥ 𝐹𝑑𝑒𝑠 ∥ 6) การออกแบบตัวควบคุมท่าทางของจรวด (Inner Loop: Attitude Control) ควบคุมให้จรวดหมุนตาม 𝑞_𝑑 โดยใช้แรงบิดจากการปรับทิศทาง (𝑇𝑦 , 𝑇𝑧 ) 1. นิยาม quaternion error 𝑞𝑒 = 𝑞𝑑−1 ⨂𝑞 = [𝜂𝑒 , 𝜖𝑒𝑇 ]𝑇 47 2. กฎควบคุมแรงบิด จา ก กา ร พิ สู จ น์ ส ม กา ร ใ น รู ป แ บ บ ข อ ง Non-Linear Control จะ ไ ด้ 𝜏𝑐𝑚𝑑 = −𝐾𝑞 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝜂𝑒 )𝜖𝑒 − 𝐾𝜔 𝜔 + (𝜔 × 𝐽𝜔) 7) Control Allocation: Torque แปลงคาสั่งแรงบิดกลับเป็นแรงขับย่อยสาหรับ Thruster แต่ละตัว 𝜏𝑧,𝑐𝑚𝑑 𝑇𝑦 = 𝑟𝑐𝑜𝑚 𝜏𝑦,𝑐𝑚𝑑 𝑇𝑧 = 𝑟𝑐𝑜𝑚 3.6 การออกแบบโครงสร้าง 3.6.1 Material selection เพื่อให้โครงสร้างมีความเหมาะสมกับภาระงาน (Load) และมีน้าหนักที่สมดุลกับการขับเคลื่อน จึงได้คัดเลือกวัสดุที่มีคุณสมบัติเฉพาะตัวดังนี้ • พลาสติ ก PLA (Polylactic Acid): ใช้ สาหรั บ การขึ้ นรู ปส่ว น Gimbal ที่ ค วบคุ ม Ducted Fan แผ่นวางชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ รวมถึงช่องวางแบตเตอรี่ เนื่องจากเป็นวัสดุที่ขึ้นรูปได้ ง่ายด้ว ยเทคโนโลยี 3D Printing มีความแข็งแรงเพียงพอต่อการรับแรงสั่นสะเทือนจาก มอเตอร์ และสามารถออกแบบรูปทรงที่ซับซ้อนเพื่อลดน้าหนักได้ดี • อลู มิ เ นี ย ม 6063 (Aluminum 6063): เลื อ กใช้ เ ป็ น ท่ อ โครงสร้า งหลั ก (Main Support Rods) และขาตั้ง (Landing Gear) เนื่องจากมีคุณสมบัติเด่นด้านน้าหนั กที่เ บา มีความ แข็งแรงเชิงโครงสร้างสูง ทนทานต่อการกัดกร่อน และมีราคาถูกเมื่อเทียบกับวัสดุประเภท คาร์บอนไฟเบอร์ 48 3.6.2 Modeling/sizing of parts ในขั้นตอนนี้เป็นการสร้างชิ้นงาน 3 มิติ โดยใช้ซอฟต์แวร์ SolidWorks เพื่อกาหนดสัดส่วนที่ แม่นยาดังรูป ภาพที่ 28 โครงสร้างของจรวดพร้อมชุดฐานลงจอด โครงสร้างดังกล่าวถูกออกแบบให้สัมพันธ์กับพื้นที่การใช้งานจริง โดยชิ้นงานประกอบด้วยฐาน วงกลมและแผ่นรังผึ้ง (Perforated/Honeycomb Plate) เพื่อลดน้ำหนักสะสมแต่ยังสามารถรักษา ความตึงตัว ของโครงสร้างได้ จากการวิเคราะห์ Mass Properties พบว่าชิ้นงานนี้มีน้ำหนักอยู่ ที่ ประมาณ 1911.20 กรัม โดยน้ำหนักนี้รวมถึง Ducted Fan และแบตเตอรี่แล้ว ซึ่งเป็นค่าที่ใช้ในการ คำนวณหาแรงยก (Thrust-to-Weight Ratio) ในลำดับถัดไป คำนวณแรงยก แรงขับที่ได้จาก EDF Ducted Fan 3550 กรัม น้ำหนักของจรวด 1911.20 กรัม 𝑇 >1 𝑊 3550 = 1.86 1911.20 3.6.3 System integration & standard parts selection ในขั้นตอนนี้เป็นการนาชิ้นส่วนที่ผ่านการออกแบบจากซอฟต์แวร์ SolidWorks มาทาการ ประกอบเข้าด้วยกัน โดยเน้นความมั่นคงแข็งแรงของจุดเชื่อมต่อ ได้มีการทดลองใช้คาสั่ง Mate ใน 49 ซอฟต์แวร์เพื่อจาลองการประกอบส่วนฐานและแผ่นประคองเข้ากับแกนท่ออลูมิเนียม เพื่อตรวจสอบ ระยะห่าง การเยื้องศูนย์ และการชนกันก่อนการผลิตจริง • วิธีการยึดประกอบ (Screw Fastening): ชิ้นส่วนที่เป็นพลาสติก PLA และท่ออลูมิเนีย มจะ ถูกยึดเข้าด้วยกันด้วยสกรู M6 โดยมีการออกแบบรูเจาะในโมเดลให้มีความพอดี (Clearance Fit) เพื่อให้สกรูสามารถยึดผ่านชิ้นส่วน PLA เข้ากับน็อตตัวเมียหรือการต๊าปเกลียว เพื่อสร้าง แรงบีบ (Clamping Force) ที่มั่นคง • ชิ้นส่วนมาตรฐาน (Standard Parts): เลือกใช้สกรูขนาดมาตรฐานอย่าง เช่น สกรู M2 ยาว 15 มม. และสกรูขนาดอื่นๆ ซึ่งอ้างอิงตามมาตรฐานสากล เพื่อให้ง่ายต่อการจัดหาและซ่อม บำรุง 3.6.4 Final dimension and tolerance ภาพที่ 29 ภาพวาดของโครงสร้างจรวด ภาพที่ 30 ภาพวาดของกิมบอล 2 แกน 50 จากการวิเคราะห์ปัจจัยด้านกระบวนการผลิตด้วยเทคโนโลยีการฉีดพลาสติกสะสม (FDM 3D Printing) ซึ่งมักประสบปัญหาการขยายตัวหรือการหดตัวของพลาสติก PLA ในขณะที่วัสดุเปลี่ยน สถานะจากของเหลวเป็ น ของแข็ ง จึ ง ได้ กาหนดค่า ความคลาดเคลื่ อ นที่ย อมรับ ได้ ( Allowable Tolerance) ไว้ที่ ±3.00 มิลลิเมตร สาหรับชิ้นส่วนที่มีลักษณะเป็นการสวมประกอบ โดยการ กาหนดค่าความคลาดเคลื่อนดังกล่าวช่วยให้เกิดการสวมแบบเผื่อระยะ (Clearance Fit) ที่เหมาะสม ซึ่งสามารถชดเชยความไม่สม่าเสมอของเส้นพลาสติกและช่วยให้การประกอบชิ้นส่วนเข้ากับสกรูหรือ ท่ออลูมิเนียมทาได้โดยสะดวก นอกจากนั้นส่วนประกอบของกิมบอล 2 แกน ซึ่งเป็นส่วนที่มีการเคลื่อนที่เชิงมุมสัมพันธ์กัน ตลอดเวลา มีการกาหนดความละเอียดในการพิมพ์ให้มีระยะระหว่างชั้น (Layer Height) ที่เหมาะสม เพื่อลดความขรุขระของพื้นผิวสัมผัสเป็นการลดแรงเสียดทานและแรงต้านทานที่อาจเกิดขึ้นในขณะที่ กิมบอลทาการปรับองศาเพื่อควบคุมทิศทางของ Ducted Fan ส่งผลให้ระบบขับเคลื่อนและระบบ ควบคุมทิศทางสามารถตอบสนองได้อย่างแม่นยาและมีเสถียรภาพสูงสุดตามวัตถุประสงค์ของ โครงงาน การเลือกวางตาแหน่งขาทั้ง 3 ตาแหน่งเป็นรูปแบบการจัดวางโครงสร้างเพื่อรองรับการลงจอด โดยอาศัยหลักการเรขาคณิตพื้นฐานกาหนดระนาบ เมื่อจรวดลงจอดไม่ว่าจะเป็นพื้นผิวเรียบหรือไม่ เรีย บจะไม่เกิดการเอีย งหรือโยก เนื่องจากไม่มีจุดสัมผัสเกินความจาเป็ น โดยจะติดตั้งขาทั้ง 3 ตาแหน่งด้วยมุม 120 องศาเท่ากันเพื่อให้กระจายน้าหนักและแรงปฏิกิริยาจากพื้นได้อย่างสมมาตร สามารถคานวณแรงที่แต่ละขาจะได้รับได้ดังนี้ ความเร่งชะลอขณะลงจอด 𝑎 = 5𝑔 = 5 × 9.81 = 49.05 𝑚/𝑠 2 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚(𝑔 + 𝑎) = 1.91(9.81 + 49.05) = 112.4 𝑁 แรงที่แต่ละขาได้รับ 𝐹𝑙𝑒𝑔 = แรงอัดตามแนวขา 𝐹𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = กำหนด Safety Factor 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 112.4 = = 37.5 𝑁/𝑙𝑒𝑔 3 3 𝐹𝑙𝑒𝑔 37.5 = = 53.03 𝑁 cos 45° cos 45° 𝑆. 𝐹 2 = 106.06 𝑁 = โมเมนต์ความเฉื่อยของท่อ 𝐼= 106.06 = 150 𝑁 cos 45° 𝜋 𝜋 (𝐷4 − 𝑑 4 ) = (0.01274 − 0.014 ) = 7.86 × 10−10 𝑚4 64 64 คำนวณการโก่ง 51 𝜋 2 𝐸𝐼 𝜋 2 (69 × 109 )(7.86 × 10−10 ) 𝑃𝑐𝑟 = = = 3345 𝑁 𝐿2 0.42 Safety Factor ของการโก่ง 𝑆𝐹 = คำนวณความเค้น 3345 = 22.3 150 𝜋 2 (𝐷 − 𝑑 2 ) = 4.81 × 10−5 4 150 𝜎= = 3.12 𝑀𝑃𝑎 4.81 × 10−5 𝐴= 3.7. การออกแบบและพิสูจน์ความถูกต้องของโมเดลลม 3.7.1 การออกแบบโมเดลลม (Wind Model Architecture) ภาพที่ 31 ภาพโมเดลลมที่ออกแบบในซอฟต์แวร์ Simulink จากภาพคือโมเดลลมที่ใช้ในการทดสอบระบบควบคุมของจรวด ซึ่งใช้โมเดลลม 3 ตัวด้วยกัน ได้แก่ Dryden Wind Turbulence Model (ลมปั่นป่วนแบบสุ่ม), Wind Shear Model (ลมเฉือนที่ เพิ่มขึ้นตามความสูง) และ Discrete Wind Gust Model (ลมกรรโชก) • Dryden Wind Turbulence Model (ลมปั่นป่วนแบบสุ่ม) o Input ความสูง (h): เพื่อกาหนดความรุนแรงและสเกลความปั่นป่วนของลม o Input ความเร็ว (velocity): ซึ่งมีผลต่อความถี่ของความปั่นป่วนที่จรวดปะทะ ยิ่ง บินเร็ว จรวดจะรู้สึกถึงแรงสั่นสะเทือนจากความปั่นป่วนถี่ขึ้น 52 o Input DCM (Direction Cosine Matrix): หรือ State-Quaternion สาหรับแปลง ทิศทางของลมปั่นป่วนจากพิกัดโลก (Earth Frame) เข้าสู่พิกัดตัวเครื่อง (Body Frame) เพื่อให้แรงกระทาเข้าถูกทิศทางตามการวางตัวของจรวด • Wind Shear Model (ลมเฉือนที่เพิ่มขึ้นตามความสูง) o Input ความสูง (h): เป็น Input หลักเพราะ Wind Shear คือฟังก์ชันของความสูง โดยตรง โดยที่ลมจะแรงขึ้นเมื่อสูงพ้นจากแรงเสียดทานของพื้นผิวโลก o Input DCM: เพื่อให้รู้ว่าเครื่องบินกาลังหันหน้าไปทางไหนเมื่อเทียบกับทิศทางของ ลมเฉือนที่พัดมา จะได้คานวณความเร็วลมสัมพัทธ์ได้ถูกต้อง • Discrete Wind Gust Model (ลมกระโชกแบบเดี่ยว) o Input ความเร็ว (velocity): เนื่องจากระยะทางที่ลมกระโชกกระทา (Gust length) มักจะถูกกาหนดเป็นระยะทาง ดังนั้นระบบต้องรู้ความเร็วจรวดเพื่อคานวณว่าจรวด จะอยู่ในลมวูบนั้นเป็นเวลานานกี่วินาที o Input ความสูง (h): ใช้เพื่อระบุเงื่อนไขเริ่มต้นหรือความหนาแน่นอากาศในระดับ ความสูงนั้นๆ ซึ่งมีผลต่อแรงที่เกิดจากลมกระโชก 3.7.2 กราฟความเร็ว ซึ่งทั้งสามโมเดลจะได้ค่า Output ออกมาเป็นความเร็วสัมพัทธิ์ของจรวดซึ่งสามารถแยกออกได้ เป็นแกน x, y, z ภาพที่ 32 กราฟความเร็วจรวดกรณีไม่มีลมรบกวน 53 ภาพที่ 33 กราฟความเร็วจรวดในแต่ละแกนกรณีไม่มีลมรบกวน จากภาพความเร็วด้านข้างของจรวด (Vy, Vz) เพิ่มขึ้นในช่วงต้นเนื่องจากการเอียงของแรงขับ จากระบบ Thrust Vector Control ซึ่งก่อให้เกิดแรงด้านข้าง เมื่อระบบควบคุมทาให้จรวดกลับมาตั้ง ตรงแรงด้านข้างจะหายไปส่งผลให้ความเร่งด้านข้างเป็นศูนย์ และตามกฎการเคลื่อนที่ของนิว ตัน ความเร็วด้านข้างจึงคงที่ ไม่ลดลงเอง ภาพที่ 34 กราฟความเร็วจรวดกรณีมีลมรบกวน เห็นได้ว่ากราฟมีการเปลี่ยนแปลงไปเมื่อมีลมเข้าไปรบกวน โดยเส้นกราฟมีการขึ้นลงอย่าง ต่อเนื่องจากการรบกวนของลมแต่ ท้ายที่สุดระบบก็ยังคงพยายามรักษาจรวดให้มีความเร็วด้านข้างที่ คงที่ อย่างไรก็ตามการจาลองดังภาพที่ 31 นี้กาหนดลมรบกวนที่รุนแรงเพื่อทดสอบระบบอย่างเต็ม 54 ประสิทธิภาพในสภาพที่ลมพัดรุนแรงมากด้วยระบบขับดันที่ใช้ในปัจจุบันความเร็วจึงเข้าใกล้ศูนย์ได้ช้า ในสภาพแวดล้อมการทดลองจริงลมจึงไม่รุนแรงเท่านี้จรวดจะเข้าสู่สภาวะสมดุลได้เร็วขึ้น 3.7.3 Wind Shear Validation ภาพที่ 35 ระบบพิสูจน์ความถูกต้องของโมเดลลมเฉือน จากรู ป เป็ น ระบบตรวจสอบและรั บ รองความถู ก ต้ อ งของโมเดลลมเฉื อ นที่ ใ ช้ โดยมี การ ตรวจสอบค่าพารามิเตอร์ต่างๆ และนาค่าลมที่ได้จากแหล่งอ้างอิงอย่าง ER5 ซึ่งเป็นข้อมูลลมจริง ณ เดือนมิถุนายนปี 2568 มาคิดเฉลี่ยที่ความสูงที่ต้องการและเปรียบเทียบกับค่าจากโมเดลว่าเป็นค่าที่ ยอมรับได้หรือไม่ หลังโมเดลลมเฉือนนี้ผ่านการปรับให้เข้ากับความเป็นจริงเป็นพบว่าสามารถใช้ได้ โดยมีค่าความผิดพลาดในเกณฑ์ที่รับได้ (น้อยกว่า 2%) ดังรูป 3.7.4 Monte Carlo Simulation Analysis มีการนาวิธีการจาลองแบบ Monte Carlo จานวน 200 สถานการณ์มาใช้เพื่อประเมินความ เชื่อมั่นของระบบ โดยมีการกาหนดพารามิเตอร์ความไม่แน่นอน (Uncertainties) ดังนี้ 1) ตัวแปรสภาพแวดล้อม: สุ่มความเร็วลมเฉลี่ยตามการกระจายตัวแบบ Weibull (Weibull Distribution) และสุ่มความหนาแน่นอากาศในช่วง 1.18 − 1.22 𝑘𝑔/𝑚 3 2) ตัวแปรทางกายภาพ: อ้างอิงค่ามวลล่าสุดที่ 2,665.51 กรัม พร้อมสุ่มความคลาดเคลื่อนของ จุดศูนย์ถ่วง (CoM) และแรงเฉื่อย (Inertia) ที่ได้จากซอฟต์แวร์ SolidWorks ในช่วง ±5% เพื่อ จาลองความไม่แม่นยาจากการประกอบและการติดตั้งอุปกรณ์จริง 55 ภาพที่ 36 กราฟเชิงสถิติของเอาต์พุต ภาพที่ 37 ผลการ simulation Monte Carlo Analysis จากการวิเคราะห์ Monte Carlo Validation ของความเร็ว ลมใน 3 แกน (𝑉𝑥 , 𝑉𝑦 , 𝑉𝑧 ) พบว่าระบบมีความเสถียรและให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน โดยค่าเฉลี่ยของเวลา (time-avg) ในแต่ละ แกนมีการกระจายตัวแบบปกติ (Normal Distribution) อย่างชัดเจนรอบค่ากลาง ได้แก่ 0.349 m/s, 3.789 m/s และ 6.666 m/s ตามลาดับ ซึ่งสอดคล้องกับกราฟฮิสโตแกรมที่แสดงการเกาะกลุ่มกัน หนาแน่นและมีค่าความคลาดเคลื่อนที่ต่ามาก นอกจากนี้ เมื่อพิจารณาค่า Kurtosis พบว่าแกน 𝑉𝑥 มี ลักษณะใกล้เคียงกับ Gaussian distribution มากที่สุด (3.486) ในขณะที่ค่า PSD log-RMSE ที่ต่าใน ทุกแกนยืนยันถึงความแม่นยาในการจาลองพฤติกรรมทางสถิติของลมในโดเมนความถี่ สรุปได้ว่าผล 56 การ Simulation นี้มีความน่าเชื่อถือสูงและสามารถนาไปใช้เป็นตัวแทนของสภาวะลมที่ต้องการ ศึกษาได้อย่างมีนัยสาคัญ 57 บทที่ 4 ผลการทดสอบเปรียบเทียบ และการวิเคราะห์ หลังจากได้โครงสร้างของจรวดแล้ว จึง นามาวิเคราะห์โดยใช้โ ปรแกรม SOLIDWORK เพื่อ จาลอง air flow ที่เกิดขึ้นกับจรวด โดยการกาหนดทิศทางของอากาศและลักษณะการไหลของอากาศ ทาการวิเคราะห์เพื่อหาความเร็ว ความหนาแน่น ความดันอากาศภายใน-ภายนอกจรวด และแรงขับ ทั้งหมดที่ EDF Ducted fan สามารถทาได้ โดยใช้โ ครงสร้างจรวดรูปแบบเก่าที่ยังผนังรอบลาตัว ภายนอกได้ผลลัพธ์ดังนี้ 4.1 ผลการวิเคราะห์ CFD จากโปรแกรม SOLIDWORK ภาพที่ 38 Velocity ภาพที่ 39 Density 58 ภาพที่ 40 Pressure ผลการจาลองการไหลของอากาศด้วยวิธี CFD แสดงการไหลของอากาศจากซ้ายไปขวาผ่าน ระบบ Electric Ducted Fan ภายในท่อทรงกระบอก โดยอากาศถูกดูดเข้าทางด้านซ้ายและค่อย ๆ ไหลรวมเข้าหา ตรงกลางก่อนเข้าสู่บริเวณใบพัด แสดงการไหลที่ ซับซ้อนและมีการบิดเป็นเกลียว มี การหมุนวนเนื่องจาก พลังงานที่ถูกใส่เข้าไปโดย หลังจากผ่านบริเวณใบพัดแล้วการไหลของอากาศจะ มีลักษณะตรงขึ้นและมีความเร็ว เพิ่มขึ้นอย่างชัดเจน โดยเฉพาะบริเวณปลายท่อทางออกที่อากาศถูก เร่งจนมีความเร็วสูงสุด การไหลบริเวณใกล้ ผนังท่อมีความเร็วต่า กว่าบริเวณแกนกลางเนื่องจากผล ของความหนืด ส่งผลให้เกิดการสูญเสียพลังงานบางส่วน ภาพที่ 41 Air Flow EDF Ducted fan โดยจากผลการวิเคราะห์ทาให้สามารถนามาเลือกใช้เป็นเงื่อนไขในการเลือก EDF Ducted fan เกี่ยวกับ ขนาด มอเตอร์และจานวนใบพัด สังเกตได้จากทิศทางการไหลของอากาศ ความเร็วและการ หมุนวนของอากาศบริเวณใบพัด ซึ่งสอดคล้องกับแรงขับที่สามารถทาได้ 59 บทที่ 5 สรุปผลการทดลอง และข้อเสนอแนะ 5.1 สรุปผลการทดลอง จากวัตถุประสงค์ของโครงงานซึ่งจัดทาขึ้นเพื่อออกแบบระบบควบคุมการลงจอดของจรวดด้วย แรงขับผันแปรและสร้างจรวดขนาดเล็กเพื่อใช้สาหรับทดสอบระบบควบคุมอัตโนมัติทสี่ามารถลงจอด ในแนวดิ่ง โดยออกแบบระบบควบคุมทิศทางของแรงขับ เพื่อรักษาเสถียรภาพในการลงจอดสร้าง แบบจาลองแบบพลศาสตร์ 6 องศาอิสระและเปรียบเทียบผลการลองจากโปรแกรมและผลการทดลอง จริงที่ความสูง 3 เมตร พบว่า เมื่อพัดลมเพิ่มแรงขับสูงสุด จรวดสามารถบินขึ้นไปได้ที่ 3 เมตรและ รักษาสมดุลโดยให้จรวดเอียงทามุม 5 องศา จากนั้นกลับมาที่ 0 องศาในแนวดิ่ง จรวดจะค่อยๆลดแรง ขับและลดความเร็วลงจนเข้าใกล้ 0 จึงลงจอดบนพื้นในระยะรัศมีไม่เกิน 5 เมตรได้สมบูรณ์ 5.2 ข้อเสนอแนะ 1. เนื่องจากโครงสร้างของจรวดไม่มีผนังรอบลาตัวภายนอก ส่งผลต่ออากาศพลศาสตร์โดยตรง ทาให้อากาศสร้างแรงต้านเพิ่มมากขึ้นและกระแสอากาศที่ปั่นป่วนทาให้ เกิดแรงกระทาที่ไม่สม่าเสมอ ส่งผลให้เสียเสถียรภาพและควบคุมได้ยาก 2. EDF Ducted fan ที่เลือกใช้ สามารถให้แรงขับได้อยู่ที่ 3550 กรัม ซึ่งคานวณ Thrust to weight ratio เมื่อเทียบกับมวลรวมของจรวดแล้วเพี ยงพอที่จะสามารถยกจรวดขึ้นได้จริง แต่ หาก คานวณ safety factor รวมถึงปัจจัยเรื่องของน้าหนักเพิ่ม ควรเปลี่ยนเป็นรุ่นที่สามารถผลิตแรงขับได้ มากกว่านี้ และคานวณ Thrust to weight ratio ที่ปลอดภัยควรอยู่ในช่วง 1.5 – 2 เป็นต้นไป 60 เอกสารอ้างอิง [1] “SpaceX.” Accessed: Aug. 08, 2025. [Online]. Available: https://www.spacex.com/vehicles/falcon-9 [2] Blue Origin, “New Shepard.” [Online]. Available: https://www.blueorigin.com/newshepard/ [3] C. Henry, “Reusability drives SpaceX’s cost advantage,” SpaceNews, Apr. 2021. [4] S. P. Tewari, Atmospheric and Space Flight Dynamics: Modeling and Simulation with MATLAB and Simulink. Birkhäuser, 2007. [5] A. S. Brandão, R. S. Martins, and E. B. M. P. Cardozo, “Modeling and Simulation of a 6-DOF Rocket for Vertical Landing Using MATLAB/Simulink,” in Proc. IEEE Aerospace Conf., 2020. [6] “Four Forces on a Rocket,” Glenn Research Center | NASA. Accessed: Aug. 07, 2025. [Online]. Available: https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-toaeronautics/four-rocket-forces/ [7] J. Anderson, EBOOK: Fundamentals of Aerodynamics (SI units). McGraw Hill, 2011. [8] J. S. Barrowman, “The Practical Calculation of the Aerodynamic Characteristics of Slender Finned Vehicles,” 1967. Accessed: Aug. 08, 2025. [Online]. Available: https://ntrs.nasa.gov/citations/20010047838 [9] “Rocket Stability,” Glenn Research Center | NASA. Accessed: Aug. 08, 2025. [Online]. Available: https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/rocketstability/ [10] S. Kim, T. Molla, A. Zegeye, and S. Jung, “Energy-Efficient Control System for SmallScale Rocket Recovery,” IEEE Access, vol. 13, pp. 104521–104537, Jun. 2025, doi: 10.1109/ACCESS.2025.3579590. [11] Travis S Taylor, Introduction to Rocket Science and Engineering Taylor S Travis. 2024. Accessed: Aug. 08, 2025. [Online]. Available: http://archive.org/details/taylortravis-s-introductionto-rocket-scienceand-engineering-crcpress-2009-1 [12] “Ducted fan theory and practice,” RCM&E Home of Model Flying Forums. Accessed: Mar. 22, 2026. [Online]. Available: https://forums.modelflying.co.uk/index.php?/topic/16715-ducted-fan-theory-andpractice/ 61 [13] “Fundamentals of Rocket Stability,” Glenn Research Center. [Online]. Available: https://www.rockets4schools.org/uploads/b/6e6aa720-1a77-11ed-acc8273e832d52b8/Fundal.Rocket.Stability.pdf [14] “The Effect of Various Fin Designs on the Stability, Maximum Height, and Drag of Model Rockets to Maximize Efficiency.” Accessed: Aug. 22, 2025. [Online]. Available: https://jhsr.net/index.php/jhsr/article/view/9 [15] “Model Rocket Aerodynamics: Stability | Science Project.” Accessed: Sep. 11, 2025. [Online]. Available: https://www.sciencebuddies.org/science-fair-projects/projectideas/Aero_p002/aerodynamics-hydrodynamics/model-rocketstability?utm_source=chatgpt.com [16] M. H. Shahir and A. Sapit, “A Study On Aerodynamic Shape of Fin of Model Rocket Using Computational Fluid Dynamics (CFD),” UTHM Publ., vol. 2, no. 2, 2021, [Online]. Available: https://penerbit.uthm.edu.my/periodicals/index.php/rpmme/article [17] “Richard Nakka’s Experimental Rocketry Site.” Accessed: Sep. 11, 2025. [Online]. Available: https://www.nakka-rocketry.net/fins.html?utm_source=chatgpt.com [18] “Peak of Flight Newsletter : Apogee Rockets, Model Rocketry Excitement Starts Here.” Accessed: Sep. 11, 2025. [Online]. Available: https://www.apogeerockets.com/Peak-ofFlight/Newsletter629?utm_source=chatgpt.com [19] “]M. T. Martens, ‘Falcon 9 First Stage Landing: Aerodynamic and Propulsive Challenges,’ in AIAA SPACE Forum, 2017.” Accessed: Sep. 11, 2025. [Online]. Available: https://www.nasaspaceflight.com/2017/06/spacex-falcon-9-iridiumnext-2-launch/ [20] B. C. Mathew, O. Bandyo, A. Tomar, A. Kumar, A. Ahuja, and K. Patil, “A review on computational drag analysis of rocket nose cone”. [21] T. S. Qaumi, “Aerodynamic Optimization of the Von Karman Nose Cone for a Supersonic Sounding Rocket,” thesis, Toronto Metropolitan University, 2021. doi: 10.32920/ryerson.14635638.v1. [22] W. L. Oberkampf and C. J. Roy, Verification and Validation in Scientific Computing. Cambridge University Press, 2010. 62 [23] M. J. Steele, “Standard for Models and Simulations.” Sep. 01, 2016. Accessed: Oct. 02, 2025. [Online]. Available: https://ntrs.nasa.gov/citations/20160011121 [24] M. J. Steele, “NASA Handbook for Models and Simulations: An Implementation Guide for NASA-STD-7009.” Jan. 01, 2013. Accessed: Oct. 10, 2025. [Online]. Available: https://ntrs.nasa.gov/citations/20140002378 [25] “ERA5 hourly data on single levels from 1940 to present.” Accessed: Oct. 10, 2025. [Online]. Available: https://cds.climate.copernicus.eu/datasets/reanalysis-era5single-levels?tab=documentation&utm_source=chatgpt.com [26] “Integrated Global Radiosonde Archive (IGRA),” National Centers for Environmental Information (NCEI). Accessed: Oct. 10, 2025. [Online]. Available: https://www.ncei.noaa.gov/products/weather-balloon/integrated-globalradiosonde-archive [27] J. D. Anderson, Fundamentals of Aerodynamics, 5th ed. McGraw-Hill, 2010. [28] “KTH Royal Institute of Technology, Guidance, Navigation and Control of a Reusable Rocket during Vertical Landing, Master’s Thesis, 2016.” Accessed: Oct. 18, 2025. [Online]. Available: https://www.divaportal.org/smash/get/diva2:1502202/FULLTEXT01.pdf [29] “H. S. Tang and P. M. Tucker, ‘Base Flow and Afterbody Drag of Bluff Bodies with Propulsive Jets,’ Journal of Propulsion and Power, vol. 14, no. 6, pp. 897–904, 1998.” Accessed: Oct. 18, 2025. [Online]. Available: https://www.researchgate.net/publication/279968625_Bluff_body_drag_manipulat ion_using_pulsed_jets_and_Coanda_effect [30] J. Marichalar, A. Prisbell, F. Lumpkin, and G. LeBeau, “Study of Plume Impingement Effects in the Lunar Lander Environment,” presented at the 27TH INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON RAREFIED GAS DYNAMICS, Pacific Grove, California, (USA), 2011, pp. 589–594. doi: 10.1063/1.3562711. [31] G. P. Sutton and O. Biblarz, Rocket Propulsion Elements, 9th ed. Wiley, 2016. [32] “Dryden and Von Kármán Wind Turbulence Models,” MATLAB & Simulink Documentation, MathWorks, 2024 - ค้นหาด้วย Google.” Accessed: Oct. 18, 2025. [Online]. Available: https://ww2.mathworks.cn/help/aeroblks/drydenwindturbulencemodelcontinuou s.html 63 [33] B. Leahy and N. Marshall, “P2.g DISCRETE GUST MODEL FOR LAUNCH VEHICLE ASSESSMENTS”. [34] “(PDF) Aeroelastic Ground Wind Loads Analysis Tool for Launch Vehicles,” in ResearchGate, doi: 10.2514/6.2016-2047. [35] J. T. Pinier, “Ground Winds Experienced by the Space Launch System Rocket on the Pad before the Artemis I Launch,” Accessed: Oct. 18, 2025. [Online]. Available: https://ntrs.nasa.gov/citations/20230018310 [36] R. E. Kalman, “A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems,” Trans. ASME–Journal Basic Eng., vol. 82, no. 1, pp. 35–45, 1960. [37] A. Gelb, Applied Optimal Estimation. MIT Press, 1974. [38] NASA, “NASA Software Safety Standard,” NASA, NASA-STD-8719.13C, 2020. [39] ASME, “Boiler and Pressure Vessel Code (BPVC), Section VIII,” American Society of Mechanical Engineers, 2019. [40] IPC, “Acceptability of Electronic Assemblies,” IPC, IPC-A-610F, 2021. [41] M. R. Mendenhall and S. B. Spangler, “THEORETICAL STUDY O F DUCTED FAN PERFORMANCE”. [42] M. Drela, Flight vehicle aerodynamics. Cambridge (Mass.): MIT press, 2014. [43] R. Weinstein, V. A. Spada, and B. M. Simmons, “Experimental Study of AeroPropulsive Interactions for Electric Ducted Fan Arrays in Multiple Positions on a Wing,” in AIAA SCITECH 2025 Forum, Orlando, FL: American Institute of Aeronautics and Astronautics, Jan. 2025. doi: 10.2514/6.2025-1453. [44] T. Zhang and G. N. Barakos, “Review on ducted fans for compound rotorcraft,” Aeronaut. J., vol. 124, no. 1277, pp. 941–974, Jul. 2020, doi: 10.1017/aer.2019.164. [45] “Aerodynamics, Aeronautics and Flight Mechanics | PDF.” Accessed: Oct. 18, 2025. [Online]. Available: https://www.scribd.com/doc/281791915/AerodynamicsAeronautics-and-Flight-Mechanics [46] J. Solà, “Quaternion kinematics for the error-state Kalman filter,” Nov. 03, 2017, arXiv: arXiv:1711.02508. doi: 10.48550/arXiv.1711.02508. [47] “Direction Cosine Matrix to Quaternions - Convert direction cosine matrix to quaternion vector - Simulink.” Accessed: Sep. 24, 2025. [Online]. Available: https://www.mathworks.com/help/releases/R2024b/aeroblks/directioncosinematri xtoquaternions.html 64 [48] M. Blanco and J. Alejandro, “Mathematical modelling and control applied to the rocket vertical precision landing problem,” Sep. 2024, Accessed: Sep. 24, 2025. [Online]. Available: https://hdl.handle.net/2117/422276 [49] “6DOF (Quaternion) - Implement quaternion representation of six-degrees-offreedom equations of motion with respect to body axes - Simulink.” Accessed: Sep. 24, 2025. [Online]. Available: https://www.mathworks.com/help/releases/R2024b/aeroblks/6dofquaternion.htm l 65 ภาคผนวก ภาพที่ 42 ภาพวาดถาดใส่แบตเตอรี่ ภาพที่ 43 CAD ถาดใส่แบตเตอรี่ ภาพที่ 44 ภาพวาดถาดรางบอร์ด 66 ภาพที่ 45 CAD ถาดวางบอร์ด ภาพที่ 46 ภาพวาด gimbal ภาพที่ 47 CAD gimbal 67

Abstract

The objective of this thesis is to design a variable thrust rocket landing control system and create a small rocket to be used for testing an automatic control system with vertical landing capabilities. Focuses on using thrust direction control systems to stabilize landings. In this research, a 6-degree dynamic model was created Independent with regard to the center of mass, gravity and the influence of air on the rocket. A control system was then created to maintaining balance and position in disturbed conditions. Simulation results from the MATLAB/SolidWorks program found that the system can adjust the thrust to zero for a smooth landing of the rocket

อ้างอิงผลงานนี้ / Cite this

รหัสโปรเจค

AE-2568-002

ชื่อเรื่อง

พลศาสตร์และการควบคุมการลงจอดของจรวดด้วยแรงขับผันแปร / Dynamics and Control of Rocket Landing using Variable Thrust

ผู้จัดทำ

คณิน เกียรติขจรวิทย์, มัญชรี แสนโภคทรัพย์, ภัทรนันท์ คะใจ

อาจารย์ที่ปรึกษา

ดร.พงศธร สายสุจริต

ปีการศึกษา

2568 (C.E. 2025)

หน่วยงาน

ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกลและการบิน-อวกาศ (MAE) มจพ.

URL

https://maeconnect.eng.kmutnb.ac.th/projects/cmoi2q2t40008xtyrvt407eie